IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 274

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường kính AF.

a) Tứ giác BFCH là hình gì ?

b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, F thẳng hàng.

c) Chứng minh OM=12AH

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. (ảnh 1)

a) Ta có: ABF=ACF=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) nên ABBF,ACCF

*CEABFBABCH//BF,*BHACFCACBH//FCBHCF là hình bình hành

b) Tứ giác BHFC là hình bình hành mà M là trung điểm BC nên M là trung điểm HF

H,M,F thẳng hàng.

c) Xét ΔFHA có M là trung điểm HF, O là trung điểm AF

OM là đường trung bình ΔFHAOM=12AH

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R và điểm C nằm ngoài nửa đường tròn và cùng phía với nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB và chứa nửa đường tròn. Đường thẳng CA cắt nửa đường tròn ở M, CB cắt nửa đường tròn ở N. Gọi H là giao điểm của AN và BM

a) Chứng minh : CHAB

b) Gọi I là trung điểm CH. Chứng minh MI là tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).

Xem đáp án » 15/08/2022 1,605

Câu 2:

Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ hai dây AM, BN song song với nhau sao cho sdBM<900. Vẽ dây MD song song với AB. Dây DN cắt AB tại E. Từ E vẽ một đường thẳng song song với AM cắt đường thẳng DM tại C. Chứng minh:

a) ABDN

b) BC là tiếp tuyến của (O)

Xem đáp án » 15/08/2022 1,089

Câu 3:

Vẽ nửa đường tròn đường kính BC của tam giác đều ABC về phía ngoài của tam giác. Trên đường tròn đó lấy hai điểm D và E sao cho BD=DE=EC. Các tia AD, AE cắt cạnh BC tại M và N. Chứng minh rằng BM=MN=NC

Xem đáp án » 15/08/2022 527

Câu 4:

Giải hệ phương trình sau:

1x+1y=3416x+15y=215

Xem đáp án » 15/08/2022 497

Câu 5:

Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. Lấy một điểm M trên cung AC rồi vẽ tiếp tuyến đường tròn (O) tại M. Tiếp tuyến này cắt CD tại S. Chứng minh rằng MSD=2MBA

Xem đáp án » 15/08/2022 267

Câu 6:

Cho hệ phương trình 2mx+y=28x+my=m+2(m là tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm là x,y=2;6

Xem đáp án » 15/08/2022 220

Câu 7:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

3x2y=10x23y=313

Xem đáp án » 15/08/2022 216

Câu 8:

Cho hệ phương trình 2mx+y=28x+my=m+2(m là tham số)

Giải hệ phương trình khi m = -1

Xem đáp án » 15/08/2022 194

Câu 9:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
0,3x+0,5y=31,5x2y=1,5

Xem đáp án » 15/08/2022 179

Câu 10:

Chứng tỏ rằng đường thẳng 2m5x+4m+9y=19 luôn luôn đi qua một điểm cố định .

Xem đáp án » 15/08/2022 179

Câu 11:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
3x+y=33xy=3

Xem đáp án » 15/08/2022 175

Câu 12:

Giải hệ phương trình sau:
x+3y5=xyx2y+5=xy

Xem đáp án » 15/08/2022 170

Câu 13:

Tìm các giá trị của tham số m để nghiệm của hệ phương trình :

2x+13y+14=4x2y+252x34y43=2x+2y2cũng là nghiệm của phương trình 6mx5y=2m4

Xem đáp án » 15/08/2022 168

Câu 14:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
2x+5y=82x3y=0

Xem đáp án » 15/08/2022 167

Câu 15:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
2x+3y=23x2y=3

Xem đáp án » 15/08/2022 165