Cho tam giác ABC có Các góc B, C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC lần lượt tại D và E. Gọi H là giao điểm CD và BE
a) Chứng minh AE = BE
b) Chứng minh ADHE là tứ giác nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp này.
c) Chứng minh OE là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp
d) Cho BC = 2a. Tính diện tích viên phân cung của đường tròn (O) theo a
a) Chứng minh: AE = BE
Ta có : (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
vuông ở E có nên vuông cân
b)
Tứ giác ADHE có nên nội tiếp đường tròn, tâm K của đường tròn này là trung điểm AH
c) vuông ở E có K là trung điểm AH nên
Vậy cân ở K. Do đó
cân ở O (do là trực tâm
Do đó
Điểm K là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE nên cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp
Vậy OE là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp
d) Ta có : (cùng chắn cung DE)
;
Vậy diện tích viên phân cung DE là :
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho nửa đường tròn tâm (O) đường kính BC = 2a và một điểm A nằm trên nửa đường tròn sao cho AB = a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường thẳng CM tại D
a) Chứng minh là tam giác đều
b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
c) Cho Tính độ dài cung AI và AKI của đường tròn tâm K theo a
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp. Từ đó suy ra
b) Kẻ đường kính AK. Chứng minh
c) Từ O kẻ Chứng minh H, M, K thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC). Hai tiếp tuyến tại B và C cắt nhau tại M, AM cắt (O) tại điểm thứ hai là D. Gọi E là trung điểm AD, EC cắt (O) tại điểm thứ hai là F. Chứng minh :
a) Tứ giác OEBM nội tiếp
b)
Cho phương trình (m là tham số)
Gọi là hai nghiệm của phương trình . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho phương trình (m là tham số,
Tìm m để phương trình có nghiệm kép
Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn
Cho phương trình (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) với m = 3
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm thỏa :
Cho phương trình (m là tham số)
Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Cho parabol và đường thẳng (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn