Biết rằng hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx-y=2m+1\\ 2x+my=1-m\end{array}\right.$có nghiệm duy nhất với mọi m. Tìm nghiệm duy nhất đó theo m.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+2y=m+3\\ 2x-3y=m\end{array}\right.$(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+y=2m+9\\ x+y=5\end{array}\right.$có nghiệm (x; y). Tìm m để biểu thức A = xy + x – 1 đạt giá trị lớn nhất.

Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+by=a\\ bx+ay=5\end{array}\right.$có nghiệm x = 1; y = 3. Tính 10(a + b)

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+y=5m-1\\ x-2y=2\end{array}\right.$. Có bao nhiêu giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn $x^2 – 2y^2 = -2$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(a+1\right)x-y=a+1\left(1\right)\\ x+\left(a-1\right)y=2\left(2\right)\end{array}\right.$(a là tham số). Với $a\ne 0$, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tính x + y theo a.

Với m = 1 thì hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y=m+1\\ x+2y=2m+3\end{array}\right.$có cặp nghiệm (x; y) là:

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx+y=3\\ 4x+my=6\end{array}\right.$(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x>0\\ y>1\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(m-1\right)x+y=2\\ mx+y=m+1\end{array}\right.$(m là tham số). Kết luận nào sau đây là đúng khi nói về nghiệm (x; y) của hệ phương trình?

Tìm giá trị của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=2\\ mx-y=m\end{array}\right.$có nghiệm nguyên duy nhất.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+my=m+1\\ mx+y=2m\end{array}\right.$(m là tham số). Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}x\ge 2\\ y\ge 1\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình$\left\{\begin{array}{l}3x-y=2m+1\\ x+2y=-m+2\end{array}\right.$(m là tham số). Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x − y = 1

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+3y=\frac{7}{2}-m\\ 4x-y=5m\end{array}\right.$. Có bao nhiêu giá trị của m mà $m>\frac{1}{2}$để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn: $x^2+2y^2=\frac{25}{16}$

Biết hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3ax+y=b\\ 2ax-2by=3\end{array}\right.$có nghiệm x = −1; y = −2. Tính 14(a – b)

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(a+1\right)x-y=a+1\left(1\right)\\ x+\left(a-1\right)y=2\left(2\right)\end{array}\right.$(a là tham số). Với $a\ne 0$, hệ có nghiệm duy nhất (x; y). Tìm các số nguyên a để hệ phương trình có nghiệm nguyên.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\left(m-1\right)x-my=3m-1\\ 2x-y=m+5\end{array}\right.$. Tìm m để có nghiệm duy nhất (x; y) sao cho biểu thức $S=x^2+y^2$ đạt giá trị nhỏ nhất.