Cho biểu thức $\mathrm{A}=\left(\frac{\mathrm{x}+4\sqrt{\mathrm{x}}+4}{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}-2}+\frac{\mathrm{x}+\sqrt{\mathrm{x}}}{1-\mathrm{x}}\right)$$:\left(\frac{1}{\sqrt{\mathrm{x}}+1}-\frac{1}{1-\sqrt{\mathrm{x}}}\right)$ (với x > 0; x $\ne$1)

Phương trình  2 (1 – x) $\sqrt{{\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}-1}$ = x² – 2x – 1 có bao nhiêu nghiệm?

Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{x}\sqrt{\frac{\left(1+{\mathrm{y}}^2\right)\left(1+{\mathrm{z}}^2\right)}{1+{\mathrm{x}}^2}}$ $\mathrm{y}\sqrt{\frac{\left(1+{\mathrm{z}}^2\right)\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)}{1+{\mathrm{y}}^2}}$$z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}$với x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 1.

Cho biểu thức: $\mathrm{Q}=\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}}-\left(1+\frac{\mathrm{x}}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}}\right)$$:\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}-\sqrt{{\mathrm{x}}^2-{\mathrm{y}}^2}}$ với x > y > 0

Với x; y; z là các số thực thỏa mãn x + y + z + xy + yz + zx = 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $\mathrm{P}=\sqrt{4+{\mathrm{x}}^4}+\sqrt{4+{\mathrm{y}}^2 }+\sqrt{4+{\mathrm{z}}^2}$ 

Giải phương trình $\sqrt{3\mathrm{x}-2}-\sqrt{\mathrm{x}+1}$ = 2x² + x – 6 ta được nghiệm duy nhất ${\mathrm{x}}_0$. Chọn câu đúng.

Cho biểu thức $\mathrm{B}=\sqrt{4\mathrm{x}-2\sqrt{4\mathrm{x}-1}}+\sqrt{4\mathrm{x}+2\sqrt{4\mathrm{x}-1}}$ với (với $\frac{1}{4}\le \mathrm{x}\le \frac{1}{2}$). Chọn câu đúng.

Rút gọn biểu thức $\mathrm{A}=\sqrt{\mathrm{x}}-\sqrt{\mathrm{x}-\sqrt{\mathrm{x}}+\frac{1}{4}}$khi x$\ge 0$

Rút gọn biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2\sqrt{6}+\sqrt{3}+4\sqrt{2}+3}{\sqrt{11+2\left(\sqrt{6}+\sqrt{12}+\sqrt{18}\right)}}$ ta được.

Phương trình $\sqrt{\mathrm{x}+1}+\sqrt{6\mathrm{x}-14}={\mathrm{x}}^2-5$ có bao nhiêu nghiệm.

Giả sử a; b; c là các số thực dương. Chọn câu đúng:

Cho biểu thức $\mathrm{C}=\sqrt{9-\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{8}+10\sqrt{7-4\sqrt{3}}}}$ và $\mathrm{B}=\sqrt[3]{1+\frac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\frac{\sqrt{84}}{9}}$ . Chọn câu đúng.

Cho $\mathrm{A}=\frac{\mathrm{x}\left(\mathrm{x}+4\sqrt{\mathrm{x}-4}+\sqrt{\mathrm{x}-4\sqrt{\mathrm{x}-4}}\right)}{\sqrt{{\mathrm{x}}^2-8\mathrm{x}+16}}$ với x > 4

Rút gọn biểu thức: $\mathrm{C}=\left(\frac{\sqrt{\mathrm{a}}+1}{\sqrt{\mathrm{ab}}+1}+\frac{\sqrt{\mathrm{ab}}+\sqrt{\mathrm{a}}}{\sqrt{\mathrm{ab}}-1}-1\right)$$:\left(\frac{\sqrt{\mathrm{a}}+1}{\sqrt{\mathrm{ab}}+1}-\frac{\sqrt{\mathrm{ab}}+\sqrt{\mathrm{a}}}{\sqrt{\mathrm{ab}}-1}+1\right)$ ta được:

Tính x + y biết (x +$\sqrt{{\mathrm{x}}^2+2018}$) (y + $\sqrt{{\mathrm{y}}^2+2018}$) = 2018

Tính giá trị biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{x}\sqrt{\frac{\left(1+{\mathrm{y}}^2\right)\left(1+{\mathrm{z}}^2\right)}{1+{\mathrm{x}}^2}}$ $\mathrm{y}\sqrt{\frac{\left(1+{\mathrm{z}}^2\right)\left(1+{\mathrm{x}}^2\right)}{1+{\mathrm{y}}^2}}$$z\sqrt{\frac{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}{1+z^2}}$với x, y, z > 0 và xy + yz + xz = 1.