Câu hỏi:

16/07/2024 162

Tìm GTNN của các biểu thức: $M = x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 10$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\begin{array}{l} M = x^{2} + y^{2} - x + 6 y + 10 \\ = (x^{2} - x) + (y^{2} + 6 y) + 10 \\ = [(x^{2} - 2 x . \frac{1}{2} + \frac{1}{4}) + (y^{2} + 2 y . 3 + 3^{2}) - \frac{1}{4} - 9] + 10 \\ = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + {(y + 3)}^{2} + \frac{3}{4} \\ Vì {(x - \frac{1}{2})}^{2} \geq 0, {(y + 3)}^{2} \geq 0 (với mọi x, y) \\ \Rightarrow M \geq \frac{3}{4} . Dấu'' ='' xảy ra \Leftrightarrow \{\begin{cases} x - \frac{1}{2} = 0 \\ y + 3 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 3 \end{cases} \\ Vậy MinM = \frac{3}{4} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\ y = - 3 \end{cases} \end{array}$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Rút gọn biểu thức:

$P = 12. (5^{2} + 1) (5^{4} + 1) (5^{8} + 1) (5^{16} + 1)$

Xem đáp án » 24/08/2022 231

Câu 2:

Tìm GTNN của các biểu thức: $Q = 2 x^{2} - 6 x$

Xem đáp án » 24/08/2022 204

Câu 3:

Cho $ΔABC,$ đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD, AC. Chứng minh rằng $AE = \frac{1}{2} EC$

Xem đáp án » 24/08/2022 178

Câu 4:

Cho hình tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC . Biết BC = 10cm Tính MN

Xem đáp án » 24/08/2022 174

Câu 5:

Tính nhanh các biểu thức: $D = 45^{2} + 40^{2} - 15^{2} + 80.45$

Xem đáp án » 24/08/2022 171

Câu 6:

Rút gọn biểu thức: $\begin{array}{l} A = {(3 x + y)}^{2} - 3 y (2 x - \frac{1}{3} y) \end{array}$

Xem đáp án » 24/08/2022 170

Câu 7:

Tìm GTNN của các biểu thức: $P = x^{2} - 2 x + 5$

Xem đáp án » 24/08/2022 165

Câu 8:

Tìm GTLN của biểu thức: $B = x - x^{2}$

Xem đáp án » 24/08/2022 158

Câu 9:

Cho $ΔABC, D \in AC$ sao cho $AD = \frac{1}{2} DC .$ . Gọi M là trung điểm BC, I là giao điểm của BD và AM. Chứng minh rằng AI = IM

Xem đáp án » 24/08/2022 155

Câu 10:

Tính nhanh các biểu thức: $A = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8 tại x = 12$

Xem đáp án » 24/08/2022 153

Câu 11:

Thực hiện phép tính: ${(x + 2)}^{3}$

Xem đáp án » 24/08/2022 151

Câu 12:

Thực hiện phép tính: ${(y - 3)}^{3}$

Xem đáp án » 24/08/2022 151

Câu 13:

Rút gọn biểu thức: $B = (x - 3) (x + 3) - {(x - 3)}^{2}$

Xem đáp án » 24/08/2022 150

Câu 14:

Tìm của biểu thức: $P = 4 x - x^{2} + 3$

Xem đáp án » 24/08/2022 146

Câu 15:

Tính nhanh các biểu thức: $B = x^{2} + 4 y^{2} - 4 xy tại x = 18, y = 4$

Xem đáp án » 24/08/2022 143

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra cuối kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

26 đề 11518 lượt thi Thi thử
Bài tập cuối tuần Học kì 1 Toán 8 có đáp án

20 đề 6410 lượt thi Thi thử
Bài tập cuối tuần Học kì 2 Toán 8 có đáp án

17 đề 5879 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 8 Nhân đơn thức với đa thức có đáp án

5 đề 5230 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề kiểm tra Giữa kì 1 Toán 8 (có đáp án)

10 đề 4849 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 có đáp án

10 đề 4299 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Những hằng đẳng thức đáng nhớ - Phần 1 có đáp án

5 đề 3913 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra giữa kì 2 Toán 8 có đáp án ( Mới nhất)

15 đề 3906 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa học kì 2 Toán 8 chọn lọc, có đáp án

11 đề 3760 lượt thi Thi thử
Top 10 Đề thi Toán 8 Giữa học kì 2 có đáp án, cực sát đề chính thức

11 đề 3442 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Câu hỏi:

Tìm GTNN của các biểu thức: M=x2+y2−x+6y+10