So sánh: 312.22+522.32+732.42+...+1992.102 và

312⋅22+522⋅32+732⋅42+…+1992⋅102 và 1 Ta có: 312⋅22+522⋅32+732⋅42+…+1992⋅102=191−122+132−132−142+…+192−1102=1−1102=99100<1 Vậy 312⋅22+522⋅32+732⋅42+…+1992⋅102<1

Câu hỏi:

05/07/2024 110

So sánh:

$\frac{3}{1^{2} {.2}^{2}} + \frac{5}{2^{2} {.3}^{2}} + \frac{7}{3^{2} {.4}^{2}} + ... + \frac{19}{9^{2} {.10}^{2}}$ và

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$\frac{3}{1^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{5}{2^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{7}{3^{2} \cdot 4^{2}} + \dots + \frac{19}{9^{2} \cdot 10^{2}}$ và 1

Ta có:
$\frac{3}{1^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{5}{2^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{7}{3^{2} \cdot 4^{2}} + \dots + \frac{19}{9^{2} \cdot 10^{2}} = \frac{1}{9^{1}} - \frac{1}{2^{2}} + \frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{3^{2}} - \frac{1}{4^{2}} + \dots + \frac{1}{9^{2}} - \frac{1}{10^{2}} = 1 - \frac{1}{10^{2}} = \frac{99}{100} < 1$

Vậy $\frac{3}{1^{2} \cdot 2^{2}} + \frac{5}{2^{2} \cdot 3^{2}} + \frac{7}{3^{2} \cdot 4^{2}} + \dots + \frac{19}{9^{2} \cdot 10^{2}} < 1$

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

So sánh:

$4^{30}$ và ${3.24}^{10}$

Xem đáp án » 24/08/2022 477

Câu 2:

Tính

${[{(- 2,7)}^{4}]}^{5} - {[{(- 2,7)}^{2}]}^{10}$

Xem đáp án » 24/08/2022 394

Câu 3:

Tính

${(1 \frac{3}{4})}^{3} - {(1 \frac{3}{4})}^{2} + {(- 1,031)}^{0}$

Xem đáp án » 24/08/2022 270

Câu 4:

Chứng minh rằng:

$81^{7} - 27^{9} + 3^{29} ⋮ 33$

Xem đáp án » 24/08/2022 219

Câu 5:

Chứng minh rằng :

$8^{12} - 2^{33} - 2^{30} ⋮ 55$

Xem đáp án » 24/08/2022 199

Câu 6:

Chứng minh rằng

$7^{6} + 7^{5} - 7^{4} ⋮ 55$

Xem đáp án » 24/08/2022 161

Câu 7:

Chứng minh rằng:

$10^{9} + 10^{8} + 10^{7} ⋮ 555$

Xem đáp án » 24/08/2022 155

Câu 8:

So sánh:

$5^{300}$ và $3^{500}$

Xem đáp án » 24/08/2022 150

Câu 9:

Chứng minh $\hat{D A x} = \hat{B C N}$ theo nhiều cách.

Xem đáp án » 24/08/2022 129

Câu 10:

Tìm $x,$ biết:

$x : {(\frac{- 5}{9})}^{8} = {(\frac{- 9}{5})}^{8}$

Xem đáp án » 24/08/2022 125

Câu 11:

So sánh:

${(- 16)}^{11}$ và ${(- 32)}^{9}$

Xem đáp án » 24/08/2022 123

Câu 12:

Tìm $x,$ biết:

$x^{3} = - 8$

Xem đáp án » 24/08/2022 119

Câu 13:

Tìm x ,biết:

${(2 x - 3)}^{2} = 25$

Xem đáp án » 24/08/2022 116

Câu 14:

Tìm $x,$ biết:

${(x + 5)}^{3} = - 27$

Xem đáp án » 24/08/2022 114

Câu 15:

Tính

${(- 0,5)}^{5} : {(- 0,5)}^{3} - {(\frac{17}{2})}^{7} : {(\frac{17}{2})}^{6}$

Xem đáp án » 24/08/2022 113

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Trắc nghiệm bài tập theo tuần toán 7- có đáp án

18 đề 6079 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 7 Giữa kì 1 (có đáp án)

12 đề 5936 lượt thi Thi thử
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

16 đề 5558 lượt thi Thi thử
Danh sách các đề thi hay nhất có đáp án

16 đề 4419 lượt thi Thi thử
Bộ 15 đề thi Học kì 2 Toán 7 có đáp án (Mới nhất)

13 đề 4390 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Định lý Py-ta-go có đáp án

4 đề 3538 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Đại lượng tỉ lệ thuận - tỉ lệ nghịch có đáp án

4 đề 3449 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Lũy thừa của một số hữu tỉ có đáp án

4 đề 3381 lượt thi Thi thử
Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 7 có đáp án

6 đề 2952 lượt thi Thi thử
Trắc nghiêm Toán 7 Bài 7: Tỉ lệ thức (Có đáp án)

6 đề 2829 lượt thi Thi thử