Cho bán kính quỹ đạo Bo thứ nhất của nguyên tử H là $0,53{.10}^{-10}\mathrm{m}$. Bán kính quỹ đạo Bo thứ 5 của nguyên tử H bằng:

1. Mẫu nguyên tử Bo

Mẫu nguyên tử Bo bao gồm mô hình hành tinh nguyên tử và hai tiên đề của Bo.

- Mẫu hành tinh có nội dung như sau: Ở tâm nguyên tử có một hạt nhân mang điện dương, xung quanh hạt nhân có các electron mang điện âm chuyển động giống như các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời.

- Hai tiên đề của Bo về cấu tạo nguyên tử:

a. Tiên đề về trạng thái dừng

- Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định E_n, gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ.

- Trong các trạng thái dừng của nguyên tử, êlectron chuyển động quanh hạt nhân trên các quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định, gọi là các quỹ đạo dừng.

- Công thức tính bán kính của quỹ đạo dừng của êlectron trong nguyên tử hiđrô:

$r_n=n^2{r}_o$  với n là số nguyên;  r_o = 5,3.10⁻¹¹ m gọi là bán kính Bo.

Đó chính là bán kính quỹ đạo êlectron, ứng với trạng thái cơ bản của nguyên tử.

Người ta đặt tên cho các quỹ đạo dừng của các electron ứng với n khác nhau như sau:

b. Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử.

- Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng E_n sang trạng thái dừng có năng lượng E_m nhỏ hơn thì nguyên tử phát ra một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu:

E_n – E_m = hf

(h là hằng số Plăng; n, m là những số nguyên).

- Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trạng thái dừng có năng lượng E_m mà hấp thụ được phôtôn có năng lượng hf đúng bằng hiệu E_n – E_m thì nó chuyển sang trạng thái dừng có năng lượng E_n lớn hơn.

$\Rightarrow$Tiên đề này cho thấy, nếu một nguyên tử hấp thụ được một phôtôn có năng lượng hf đúng bằng hiệu E_n – E_m thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao E_n (Hình 33.1). Điều này giải thích được sự đảo vạch quang phổ.

Sự phát và hấp thụ phôtôn bởi nguyên tử được biểu diễn trên sơ đồ Hình 33.11, trong đó các đường nằm ngang, có ghi các kí hiệu E_n, E_m ở bên cạnh, biểu diễn các trạng thái dừng của nguyên tử có năng lượng E_n, E_m; các đường này gọi là các mức năng lượng. Sự chuyển mức năng lượng được biểu thị bằng mũi tên.

Sự chuyển từ trạng thái dừng E_m sang trạng thái dừng E_n ứng với sự nhảy của êlectron từ quỹ đạo dừng có bán kính r_m sang quỹ đạo dừng có bán kính r_n và ngược lại.

2. Quang phổ vạch của nguyên tử hiđrô

- Năng lượng của electron trong nguyên tử hiđrô ở các trạng thái dừng khác nhau (các mức năng lượng của nguyên tử hiđrô E_K, E_L, E_M, …).

- Mẫu nguyên tử Bo giải thích được cấu trúc quang phổ vạch của hiđrô cả về định tính lẫn định lượng.

+ Quang phổ phát xạ của nguyên tử hiđrô là quang phổ vạch.

Khi êlectron chuyển từ mức năng lượng cao (E_cao) xuống mức năng lượng thấp hơn (E_thấp) thì nó phát ra một phôtôn có năng lượng hoàn toàn xác định:

hf = E_cao - E_thấp.

Mỗi phôtôn có tần số f ứng với một sóng ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\lambda =\frac{c}{f}$, tức là ứng với một vạch quang phổ có một màu (hay một vị trí) nhất định.

+ Quang phổ hấp thụ của nguyên tử hiđrô là quang phổ vạch.

Nếu một nguyên tử hiđrô đang ở một mức năng lượng E_thấp nào đó mà nằm trong một chùm sáng trắng, trong đó tất cả các phôtôn có năng lượng từ lớn đến nhỏ khác nhau, thì lập tức nguyên tử đó sẽ hấp thụ ngay một phôtôn có năng lượng phù hợp

$\epsilon$= E_cao - E_thấp để chuyển lên mức năng lượng E_cao.

⇒ Như vậy, một sóng ánh sáng đơn sắc đã bị hấp thụ, làm cho trên quang phổ liên tục xuất hiện một vạch tối.