Một chất phóng xạ ban đầu có $N_0$ hạt nhân. Sau 1 năm, còn lại một phần ba số hạt nhân ban đầu chưa phân rã. Sau 1 năm nữa, số hạt nhân còn lại chưa phân rã của chất phóng xạ đó là:

1. Hiện tượng phóng xạ

a. Định nghĩa

- Phóng xạ là quá trình phân rã tự phát của một hạt nhân không bền vững (tự nhiên hay nhân tạo). Quá trình phân rã này kèm theo sự tạo ra các hạt và có thể kèm theo sự phát ra các bức xạ điện từ. Hạt nhân tự phân rã gọi là hạt nhân mẹ, hạt nhân được tạo thành sau phân rã gọi là hạt nhân con.

- Quá trình phân rã phóng xạ chỉ do các nguyên nhân bên trong gây ra và hoàn toàn không chịu tác động của các yếu tố thuộc môi trường ngoài như nhiệt độ, áp suất...

b. Các dạng phóng xạ

- Phóng xạ α: Hạt nhân mẹ X phân rã tạo thành hạt nhân con Y, đồng thời phát ra tia phóng xạ α theo phản ứng sau:

Dạng tổng quát của quá trình:${}_Z^{A}X{\underset{}{\overset{}{\to }}}_{Z-2}^{A-4}Y{+}_2^{4}He$.

Dạng rút gọn: ${}_Z^{A}X{\underset{}{\overset{\alpha }{\to }}}_{Z-2}^{A-4}Y$

Tia α là dòng hạt nhân${}_2^{4}He$ chuyển động với vận tốc 2.10⁷ m/s. Đi được chừng vài cm trong không khí và chừng vài µm trong vật rắn.

- Phóng xạ ${\beta }^{-}$ là quá trình phát ra tia ${\beta }^{-}$. Tia ${\beta }^{-}$ là dòng electron (${}_{-1}^{0}e$), trong phóng xạ ${\beta }^{-}$  còn có phản hạt của nơtrino.

Dạng tổng quát của quá trình:${}_Z^{A}X{\underset{}{\overset{}{\to }}}_{Z+1}^{A}Y{+}_{-1}^{0}e+{}_0{}^0\tilde{v}$.

Dạng rút gọn:${}_Z^{A}X{\underset{}{\overset{{\beta }^{-}}{\to }}}_{Z-1}^{A}Y$

- Phóng xạ ${\beta }^{+}$ là quá trình phát ra tia ${\beta }^{+}$. Tia ${\beta }^{+}$  là dòng pôzitron $\left({}_1^{0}e\right)$ . Pôzitron có điện tích +e và khối lượng bằng khối lượng electron, là phản hạt của electron. Trong phóng xạ ${\beta }^{+}$ còn có hạt nơtrino.

Dang tổng quát của quá trình:${}_Z^{A}X{\to }_{Z-1}^{A}Y{+}_1^{0}e{+}_0^{0}v.$

Dạng rút gọn:${}_Z^{A}X{\underset{}{\overset{{\beta }^{+}}{\to }}}_{Z-1}^{A}Y$

Chú ý : Tia ${\beta }^{-}$ và ${\beta }^{+}$ chuyển động với tốc độ $\approx$c, truyền được vài mét trong không khí và vài mm trong kim loại.

- Phóng xạ $\gamma$: là phóng xạ đi kèm phóng xạ $\alpha ;{\beta }^{-}$ và ${\beta }^{+}$. Khi đó xảy ra tiếp quá trình hạt nhân đó chuyển từ trạng thái kích thích về trạng thái có mức năng lượng thấp hơn và phát ra bức xạ điện từ $\gamma$ . Tia $\gamma$ đi được vài mét trong bê tông và vài cm trong chì.

2. Định luật phóng xạ

a. Đặc tính của quá trình phóng xạ

+ Có bản chất là một quá trình biến đổi hạt nhân.

+ Có tính tự phát và không điều khiển được, nó không chịu tác động của các yếu tố thuộc môi trường ngoài như nhiệt độ, áp suất…

+ Là một quá trình ngẫu nhiên.

b. Định luật phân rã phóng xạ        

Xét một mẫu phóng xạ có N₀ số hạt nhân ban đầu.

⇒ số hạt nhân còn lại sau thời gian t: $N=N_0{e}^{-\lambda t}$  

Trong đó: $\lambda$ là một hằng số dương gọi là hằng số phân rã, đặc trưng cho chất phóng xạ đang xét.

c. Chu kì bán rã (T)

+ Chu kì bán rã là thời gian qua đó số lượng các hạt nhân còn lại là 50% (nghĩa là phân rã 50%):

 $T=\frac{\ln 2}{\lambda }=\frac{\mathrm{0,693}}{\lambda }.$

Chú ý: Sau thời gian t = xT thì số hạt nhân phóng xạ còn lại là: N = $\frac{N_0}{2^x}$  

3. Đồng vị phóng xạ nhân tạo

Ngoài các đồng vị phóng xạ có sẵn trong thiên nhiên (đồng vị phóng xạ tự nhiên) người ta cũng đã chế tạo được nhiều đồng vị phóng xạ nhân tạo. Các đồng vị phóng xạ có nhiều ứng dụng trong khoa học và công nghệ.

a. Phóng xạ nhân tạo và phương pháp nguyên tử đánh dấu.

- Bằng phương pháp tạo ra phóng xạ nhân tạo, người ta đã tạo ra các hạt nhân phóng xạ của các nguyên tố X bình thường, không phải là chất phóng xạ theo sơ đồ tổng quát : ${}_Z{}^{A}X+{}_0{}^{1}n\to {}_Z{}^{A+1}X$ ( ${}_Z{}^{A+1}X$ là đồng vị phóng xạ của X).

- Khi trộn lẫn với các hạt nhân bình thường không phóng xạ, các hạt nhân phóng xạ ${}_Z{}^{A+1}X$ được gọi là các nguyên tử đánh dấu, cho phép ta khảo sát sự tông tại, sự phân bố, sự vận chuyển của nguyên tố X.

- Phương pháp nguyên tử đánh dấu có nhiều ứng dụng quan trọng trong :

+ Y học: Người ta đưa các đồng vị phóng xạ khác nhau vào trong cơ thể để theo dõi sự thâm nhập và di chuyển của các nguyên tố nhất định ở trong cơ thể người chúng được gọi là nguyên tử đánh dấu; ta sẽ nhận diện được chúng nhờ các thiết bị ghi bức xạ. Nhờ phương pháp nguyên tử đánh dấu, người ta có thể biết được chính xác nhu cầu với các nguyên tố khác nhau của cơ thể trong từng thời kì phát triển của nó và tình trạng bệnh lí của các bộ phận khác nhau của cơ thể, khi thừa hoặc thiếu những nguyên tố nào đó.

+ Sinh học: Muốn theo dõi sự dịch chuyển của chất lân trong một cái cây, người ta cho một ít lân phóng xạ ${}^{32}P$ vào phân lân thường ${}^{31}P$. Về mặt sinh lí thực vật thì hai đồng vị này tương đương vì có vỏ điện tử giống nhau, nhưng đồng vị ${}^{32}P$  là chất phóng xạ ${\beta }^{-}$ nên ta dễ dàng theo dõi sự dịch chuyển của nó, cũng là của chất lân nói chung.

b. Đồng vị ${}^{14}C$, đồng hồ của Trái Đất

- Cacbon có ba đồng vị chính: ${}^{12}C$ (phổ biến nhất) và ${}^{13}C$  là bền, ${}^{14}C$ là chất phóng xạ ${\beta }^{-}$

- Một nơtron chậm khi gặp hạt nhân ${}_7{}^{14}N$ (có trong khí quyển) tạo nên phản ứng: ${}_0{}^{1}n+{}_7{}^{14}N\to {}_6{}^{14}C+{}_1{}^{1}p$

${}^{14}C$ là một đồng vị phóng xạ ${\beta }^{-}$ , chu kì bán rã 5730 năm.

Sự phân rã này cân bằng với sự tạo ra, nên từ hàng vạn năm nay, mật độ ${}^{14}C$ trong khí quyển không đổi: cứ 1012 nguyên tử cacbon thì có một nguyên tử ${}^{14}C$.

+ Một cây còn sống, còn quá trình quang hợp, thì còn giữ tỉ lệ trên trong các thành phần chứa cacbon của nó. Nhưng nếu cây chết, thì nó không trao đổi gì với không khí nữa, ${}^{14}C$ vẫn phân rã mà không được bù lại, nên tỉ lệ của nó sẽ giảm, sau 5730 năm chỉ còn một nửa; độ phóng xạ của nó cũng giảm tương ứng. Đo độ phóng xạ này thì tính được thời gian đã trôi qua từ khi cây chết.

+ Động vật ăn thực vật nên tỉ lệ ${}^{14}C$ trong cơ thể cũng giảm như trên sau khi chết. Vì vậy, có thể xác định tuổi các mẫu xương động vật tìm được trong các di chỉ bằng phương pháp này.

⇒ Phương pháp này cho phép tính được các khoảng thời gian từ 5 đến 55 thế kỉ.