A. t = 1s.
B. t = \(\frac{1}{5}\)s.
C. \(t = 2s\).
D.\(t = \frac{1}{3}s\).
Giải bởi Vietjack
+ Phương trình li độ:\(x = 4\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)cm\)
+ Phương trình vận tốc: \(v = x' = - 4.0,5.\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = - 2\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\) (cm/s)
+ Theo đầu bài, ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 3 cm\\v < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\sqrt 3 = 4\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right)\\ - 2\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) < 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( 1 \right)\\\sin \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) >0\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
+ Từ (1), ta được: \(\cos \left( {0,5\pi t - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2} = \cos \left( { \pm \frac{\pi }{6}} \right)\)
\( \Rightarrow 0,5\pi t - \frac{\pi }{3} = \pm \frac{\pi }{6} + 2k\pi \left( {k \in Z} \right)\)
Trường hợp 1: Với \(0,5\pi t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{6} + 2k\pi \Rightarrow t = 1 + 4k\)
Vì t >0 nên 1 + 4k >0 ⇒ k >- 0,25 ⇒ k = 0, 1, 2, 3, 4, ...
Khi k = 0 ⇒ t = 1(s)
Thay t = 1(s) vào (2) thấy \(\sin \left( {0,5\pi .1 - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2} >0\) (thỏa mãn)
(Không xét tiếp với các giá trị khác của k vì ta thấy tất cả các giá trị khác của k đều cho t >2 không có trong phần đáp án)
Trường hợp2: Với \(0,5\pi t - \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{6} + 2k\pi \Rightarrow t = \frac{1}{3} + 4k\)
Vì t >0 nên \(\frac{1}{3} + 4k >0 \Rightarrow k >- \frac{1}{{12}} \Rightarrow k = 0,{\rm{ }}1,{\rm{ }}2,{\rm{ }}3,{\rm{ }}4,{\rm{ }}...\)
Khi k = 0 ⇒ \(t = \frac{1}{3}\) (s)
Thay \(t = \frac{1}{3}\) (s) vào (2) thấy \(\sin \left( {0,5\pi .\frac{1}{3} - \frac{\pi }{3}} \right) = - \frac{1}{2} < 0\) (Không thỏa mãn)
(Không xét tiếp với các giá trị khác của k vì ta thấy tất cả các giá trị khác của k đều cho t >2 không có trong phần đáp án)
Chọn đáp án A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một vật dao động điều hòa thực hiện 5 dao động trong 20 s. Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng. Thời gian ngắn nhất để vật qua vị trí có li độ cực đại kể từ lúc t = 0 là
Một nguồn sóng cơ dao động điều hoà tần số 100Hz, khoảng cách giữa 7 gợn lồi liên tiếp là 9cm. Tốc độ truyền sóng là
Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do g = 10 m/s2và π2= 10. Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu là :
