Cho ∆ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB và AC lấy điểm D và E sao cho AD = AE. Vẽ đường trung tuyến AM của ∆ABC. Tia đối của tia AM cắt DE tại H. Kết luận nào sau đây sai?
A. EB > DC;
B. \[\widehat {AHD} = 90^\circ \];
C. \[\widehat {BEA} = \widehat {CDA}\];
D. \[\widehat {DAH} = \widehat {HAE}\].
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Xét ∆ABE và ∆ACD, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
AE = AD (giả thiết).
\[\widehat {BAE} = \widehat {CAD}\] (hai góc đối đỉnh).
Do đó ∆ABE = ∆ACD (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra EB = DC và \[\widehat {BEA} = \widehat {CDA}\] (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).
Do đó đáp án A sai, đáp án C đúng.
Đến đây ta có thể chọn đáp án A.
Xét ∆ABM và ∆ACM, có:
AB = AC (∆ABC cân tại A).
BM = CM (AM là đường trung tuyến của ∆ABC).
\[\widehat {ABM} = \widehat {ACM}\] (∆ABC cân tại A).
Do đó ∆ABM = ∆ACM (cạnh – góc – cạnh).
Suy ra \[\widehat {BAM} = \widehat {CAM}\] (cặp góc tương ứng).
Lại có \[\widehat {BAM} = \widehat {DAH}\] (hai góc đối đỉnh) và \[\widehat {HAE} = \widehat {CAM}\] (hai góc đối đỉnh).
Suy ra \[\widehat {HAE} = \widehat {DAH}\].
Do đó đáp án D đúng.
Vì AD = AE (giả thiết).
Nên ∆ADE cân tại A.
Xét ∆DAH và ∆HAE, có:
AD = AE (giả thiết).
\[\widehat {AEH} = \widehat {ADH}\] (∆ADE cân tại A).
\[\widehat {HAE} = \widehat {DAH}\] (chứng minh trên).
Do đó ∆DAH = ∆HAE (góc – cạnh – góc).
Suy ra \[\widehat {AHE} = \widehat {AHD}\] (cặp góc tương ứng).
Lại có: \[\widehat {AHE} + \widehat {AHD} = 180^\circ \] (hai góc kề bù).
Do đó \[\widehat {AHE} = \widehat {AHD} = 90^\circ \].
Do đó đáp án B đúng.
Vậy ta chọn đáp án A.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ∆ABC cân tại A, M là trung điểm BC. Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB và AC. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và AB. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆ABM = ∆ACN.
(II) ∆BMC = ∆CNB.
Cho ∆ABC cân tại A, gọi M là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D. Từ D kẻ đường vuông góc với AM tại K và kéo dài cắt cạnh AC tại E. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A < 90^\circ \]. Kẻ BD ⊥ AC. Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AD. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A có \[\widehat A = 36^\circ \]. Tia phân giác \[\widehat B\] cắt cạnh AC tại D. Khẳng định nào sau đây sai.
Cho ∆ABC cân tại A. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc các cạnh AB, AC sao cho AD = AE. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC có \[\widehat A = 100^\circ \] và \[\widehat B = \widehat C\]. Lấy điểm M thuộc cạnh AB, điểm N thuộc cạnh AC sao cho AM = AN. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy (B, c cùng phía đối với xy). Kẻ BD ⊥ xy, CE ⊥ xy. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là trung điểm BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh DI lấy điểm E sao cho I là trung điểm DE. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
