Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\).
Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Xét tam giác ABC có:
\[\widehat {ABC} + \widehat {BAC} + \widehat {BCA} = 180^\circ \]
\[\widehat {ABC} = 180^\circ - \widehat {BAC} - \widehat {BCA}\](1)
Xét tam giác ABD có:
\[\widehat {ABD} + \widehat {BAD} + \widehat {BDA} = 180^\circ \]
\[\widehat {ABD} = 180^\circ - \widehat {BAD} - \widehat {BDA}\](2)
Mà \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\); \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\) (3)
Từ (1), (2), (3) ta suy ra \(\widehat {ABC} = \widehat {ABD}\).
Xét ∆ABC và ∆ABD có:
\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD}\) (chứng minh trên)
AB chung
\(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) (giả thiết)
Do đó, ∆ABC = ∆ABD (g – c – g).
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
\(\widehat {DAC} = \widehat {CBD}\).
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:
AD song song với BC.
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:
∆ACD = ∆CAB.
Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\).
Chứng minh rằng AD = BC.
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).
Trên hai cạnh AC và DF lấy hai điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc \(\widehat {ABC}\) và \[\widehat {DEF}\]. Chứng minh rằng: BP = EQ.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:
AB song song với DC.
Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, \(\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\). Những câu nào dưới đây đúng?
a) ∆ABC = ∆DFE.
b) ∆BAC = ∆EFD.
c) ∆CAB = ∆EFD.
d) ∆ABC = ∆EFD.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆DEF.
Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn \(\widehat {ABC} = \widehat {PNM}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {NPM}\) và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?
a) ∆ABC = ∆PNM.
b) ∆ABC = ∆NPM.
c) ∆ABC = ∆MPN.
d) ∆ABC = ∆MNP.
