Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:
AB song song với DC.
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Vì ∆AED = ∆BEC nên AE = BE; ED = EC.
Ta có: AC = AE + EC; BD = BE + ED.
Do đó, AC = BD.
Xét ∆ABD và ∆BAC ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
AB chung
AD = CB (giả thiết)
Do đó, ∆ABD = ∆BAC (c – c – c)
Suy ra \(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác AEB có:
\(\widehat {ABE} + \widehat {BAE} + \widehat {AEB} = 180^\circ \)
Do đó, \(2\widehat {ABE} = 180^\circ - \widehat {AEB}\) (vì \(\widehat {ABE} = \widehat {BAE}\) do \(\widehat {ABD} = \widehat {BAC}\))
Suy ra \(\widehat {ABE} = \frac{{180^\circ - \widehat {AEB}}}{2}\) (4)
Xét ∆ACD và ∆BDC ta có:
AC = BD (chứng minh trên)
CD chung
AD = CB (giả thiết)
Do đó, ∆ACD = ∆BDC (c – c – c)
Suy ra \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\) (hai góc tương ứng)
Xét tam giác DEC có:
\(\widehat {DCE} + \widehat {EDC} + \widehat {DEC} = 180^\circ \)
Do đó, \(2\widehat {EDC} = 180^\circ - \widehat {DEC}\) (vì \(\widehat {EDC} = \widehat {DCE}\) do \(\widehat {ACD} = \widehat {BDC}\))
Suy ra \(\widehat {EDC} = \frac{{180^\circ - \widehat {DEC}}}{2}\) (5)
Lại có, \(\widehat {AEB},\,\,\widehat {DEC}\) là hai góc đối đỉnh nên \(\widehat {AEB} = \widehat {DEC}\) (6)
Từ (4); (5); (6) suy ra \(\widehat {ABE}\) = \(\widehat {EDC}\) hay \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\).
Mà hai góc này lại ở vị trí so le trong nên AB // CD.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
\(\widehat {DAC} = \widehat {CBD}\).
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:
AD song song với BC.
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC và EF. Chứng minh rằng AM = DN.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.26, biết rằng AB = CD, \(\widehat {BAE} = \widehat {DCE}\). Chứng minh rằng:
∆ACD = ∆CAB.
Trong mỗi hình dưới đây, hãy chỉ ra một cặp tam giác bằng nhau và giải thích vì sao chúng bằng nhau.
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.24, biết rằng AC = BD và \(\widehat {DBA} = \widehat {CAB}\).
Chứng minh rằng AD = BC.
Cho hai đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại điểm O sao cho OA = OB = OC = OD như Hình 4.30. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.
Cho tam giác ABC bằng tam giác DEF (H.4.28).
Trên hai cạnh AC và DF lấy hai điểm P và Q sao cho BP, EQ lần lượt là phân giác của các góc \(\widehat {ABC}\) và \[\widehat {DEF}\]. Chứng minh rằng: BP = EQ.
Cho hai tam giác ABC và DEF bất kỳ, thỏa mãn AB = FE, BC = DF, \(\widehat {ABC} = \widehat {DFE}\). Những câu nào dưới đây đúng?
a) ∆ABC = ∆DFE.
b) ∆BAC = ∆EFD.
c) ∆CAB = ∆EFD.
d) ∆ABC = ∆EFD.
Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.27, biết rằng AD = BC, \[\widehat {ADE} = \widehat {BCE}\]. Chứng minh rằng:
∆AED = ∆BEC.
Cho các điểm A, B, C, D như Hình 4.25, biết rằng \(\widehat {BAC} = \widehat {BAD}\) và \(\widehat {BCA} = \widehat {BDA}\).
Chứng minh rằng ∆ABC = ∆ABD.
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng cạnh BC và EF của hai tam giác ABC và DEF. Giả sử rằng AB = DE, BC = EF, AM = DN (H.4.29). Chứng minh rằng ∆ABC = ∆DEF.
Cho hai tam giác ABC và MNP bất kì, thỏa mãn \(\widehat {ABC} = \widehat {PNM}\), \(\widehat {ACB} = \widehat {NPM}\) và BC = PN. Những câu nào dưới đây đúng?
a) ∆ABC = ∆PNM.
b) ∆ABC = ∆NPM.
c) ∆ABC = ∆MPN.
d) ∆ABC = ∆MNP.
