Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

08/07/2024 82

Cho ∆ABC, hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Trên tia GB và GC lấy các điểm F và E sao cho G là trung điểm của FM, đồng thời là trung điểm của EN. Khẳng định nào sau đây sai?

A. GF = FB;

B. E là trung điểm GC;

C. NG > EC;

Đáp án chính xác

D. AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Media VietJack

Do ∆ABC có hai đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của ∆ABC

Suy ra GM=12GB 

Mà G là trung điểm của FM nên GM = GF

Do đó GF=12GB

Suy ra F là trung điểm của GB.

Nên GF = FB. Do đó A đúng.

Chứng minh tương tự ta có E là trung điểm của GC. Do đó B đúng.

Ta có: GN = GE = EC nên C là sai.

Vì F, E lần lượt là trung điểm của GB và GC (chứng minh trên)

Nên CF, BE là hai đường trung tuyến của ∆GBC.

Mà ∆GBC còn có GD là đường trung tuyến thứ ba (D là trung điểm BC).

Khi đó GD, BE, CF đồng quy tại trọng tâm của ∆GBC.

Hay AD, BE, CF đồng quy tại một điểm.

Do đó đáp án D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 27/08/2022 594

Câu 2:

Cho ∆ABC, D là trung điểm của AC. Trên cạnh BD lấy điểm E sao cho BE = 2ED. Lấy điểm F thuộc tia đối của tia DE sao cho BF = 2BE. Gọi K là trung điểm của CF và G là giao điểm của EK với AC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 27/08/2022 366

Câu 3:

Cho ∆ABC cân tại A, có AM là đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 27/08/2022 359

Câu 4:

Cho ∆ABC có AD, BE, CF là ba đường trung tuyến và trọng tâm G. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 27/08/2022 329

Câu 5:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. Biết BE = CF. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 27/08/2022 274

Câu 6:

Cho hình vẽ sau:

Media VietJack

Biết AM = 3 cm. Độ dài đoạn thẳng GM là:

Xem đáp án » 27/08/2022 206

Câu 7:

Cho ∆ABC. Trên cạnh BC lấy điểm G sao cho BG = 2GC. Lấy điểm D sao cho C là trung điểm của AD. Gọi E là trung điểm BD. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án » 27/08/2022 189

Câu 8:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BD, CE cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia DB, lấy điểm M sao cho DM = DG. Trên tia đối của tia EG lấy điểm N sao cho EN = EG. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

Xem đáp án » 27/08/2022 177

Câu 9:

Cho ∆ABC có ba đường trung tuyến AX, BY, CZ cắt nhau tại G. Biết GA = GB = GC. Hãy so sánh GX, GY và GZ.

Xem đáp án » 27/08/2022 173

Câu 10:

Cho ∆ABC, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm K sao cho DK=13AD. Qua B vẽ một đường thẳng song song với CK, cắt AC tại M. Gọi G là giao điểm của BM và AD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án » 27/08/2022 143

Câu 11:

Cho ∆ABC có đường trung tuyến AD. Trên đoạn thẳng AD lấy hai điểm E, G sao cho AG = GE = ED. Trọng tâm của ∆ABC là điểm:

Xem đáp án » 27/08/2022 142

Câu 12:

Cho ∆ABC đều có ba đường trung tuyến AD, BE, CF cắt nhau tại G. Đoạn thẳng BE bằng với đoạn thẳng nào trong các đoạn thẳng sau:

Xem đáp án » 27/08/2022 113

Câu 13:

Cho ∆ABC có hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại G.

So sánh tổng BM + CN và 32BC.

Xem đáp án » 27/08/2022 109

Câu 14:

Cho ∆ABC có G là trọng tâm như hình bên.

Media VietJack

Tìm x, biết AG = 4x + 6 và AM = 9x.

Xem đáp án » 27/08/2022 95

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »