Cho ∆ABC có . Các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và C cắt nhau tại O. Vẽ tia Bx sao cho BA là tia phân giác của . Vẽ tia Cy sao cho CA là tia phân giác của . Hai tia Bx và CA cắt nhau tại E, hai tia Cy và BA cắt nhau tại D. Hỏi ∆ODE là tam giác gì?
A. Tam giác vuông;
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
∆ABC có hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B, C cắt nhau tại O.
Suy ra AO là đường phân giác thứ ba của ∆ABC.
Do đó .
Ta có (hai góc kề bù).
Suy ra .
Tương tự ta có .
Xét ∆BAE và ∆BAO, có:
BA là cạnh chung.
.
(do BA là phân giác của ).
Do đó ∆BAE = ∆BAO (g.c.g).
Suy ra BE = BO (cặp cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được CD = CO.
Xét ∆BDE và ∆BDO, có:
BD là cạnh chung.
BO = BE (chứng minh trên).
(do BD là phân giác của ).
Do đó ∆BDE = ∆BDO (c.g.c).
Suy ra DE = DO (cặp cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta được DE = OE.
Suy ra DE = OE = DO.
Vì vậy ∆ODE đều.
Vậy ta chọn đáp án C.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho hình vẽ bên:
Biết CI, BI là hai đường phân giác của ∆ABC. Tìm x.
Cho ∆MNP có , . Các đường phân giác NE, PF cắt nhau ở H. Số đo bằng:
Cho ∆ABC có AH vừa là đường cao, vừa là đường phân giác. Hỏi ∆ABC chắc chắn là tam giác gì?
Cho ∆DEF có DE = DF, hạ DK ⊥ EF (K ∈ EF). Gọi EM, FN lần lượt là tia phân giác của và . Đường thẳng DK đi qua điểm nào trong các điểm sau đây:
Cho ∆ABC có AB = 3 cm, AC = 5 cm, BC = 6 cm. Gọi O là giao điểm của các tia phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C của ∆ABC. Kẻ OH ⊥ BC tại H, OK ⊥ AB tại K và OI ⊥ AC tại I. Độ dài đoạn thẳng HB bằng:
Cho có tia phân giác Oz. Trên tia Ox, lấy điểm A bất kỳ. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với Ox, đường thẳng này cắt Oz tại H và cắt Oy tại K. Lấy điểm B trên tia Ox sao cho KA là đường phân giác của . Kẻ HI ⊥ OK (I ∈ OK). Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
Cho ∆MNP cân tại M có G là trọng tâm. Gọi I là điểm nằm trong ∆MNP và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của I lên MN, MP. Khẳng định nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi CP, BQ là các đường phân giác của ∆ABC (P ∈ AB, Q ∈ AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Cho các khẳng định sau:
(I) ∆OBC cân;
(II) O cách đều ba cạnh AB, AC, BC;
(III) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC;
(IV) CP = BQ;
(V) ∆APQ cân tại P.
Số khẳng định đúng là:
Cho ∆ABC cân tại A. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của ∆ABC. Kẻ AH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây sai?
Cho ∆ABC có I là giao điểm của các đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C. Gọi D là giao điểm của AI và BC. Kẻ IH ⊥ BC tại H. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
