Cho ΔABC có AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm.

a) Chứng tỏ tam giác ABC vuông tại A.

b)Vẽ phân giác BD (D thuộc AC), từ D vẽ DE ^ BC (E Î BC).

Chứng minh DA = DE.

c) ED cắt AB tại F. Chứng minh DADF = DEDC rồi suy ra DF > DE.

GT	ΔABC AB = 3 cm; AC = 4 cm; BC = 5 cm. BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) (\(D \in AC\)); DE ^ BC (E Î BC); \(ED \cap AB = F\).
KL	a) ΔABC vuông tại A. b) DA = DE. c) DADF = DEDC và DF > DE.

a) Ta có: AB² + AC² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25; BC² = 5² = 25.

Vì AB² + AC² = BC² nên áp dụng định lý Py-ta-go đảo ta suy ra ΔABC vuông tại A.

b) Vì ΔABC vuông tại A (câu a) nên \(\widehat {BAC} = {90^o}\).

Và DE ^ BC nên \(\widehat {BED} = {90^o}\).

Do đó \(\widehat {BAC} = \widehat {BED} = {90^o}\)

Xét ΔABD và ΔEBD có:

\(\widehat {BAC} = \widehat {BED} = {90^o}\) (cmt)

BD chung

\(\widehat {ABD} = \widehat {EBD}\) (vì BD là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\))

Do đó ΔABD = ΔEBD (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DA = DE (hai cạnh tương ứng).

c) Xét DADF và DEDC có:

\(\widehat {DAF} = \widehat {DEC} = {90^o}\)

DA = DE (cmt)

\(\widehat {ADF} = \widehat {EDC}\) (đối đỉnh)

Do đó DADF = DEDC (c.g.c)

Suy ra DF = DC (hai cạnh tương ứng).

Mà DC > DE (cạnh đối diện với góc vuông có độ dài lớn nhất).

Do đó DF > DE.