Cho vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.
a) Chứng minh ;
b) Chứng minh BE = DE;
c) Chứng minh rằng MN < MC
Giải bởi Vietjack
Cho vuông tại A (AB < AC), tia phân giác của góc B cắt AC tại M. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MB = MD, từ điểm D vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại N và cắt BC tại điểm E.
a) Chứng minh ;
b) Chứng minh BE = DE;
c) Chứng minh rằng MN < MC
a) Xét và có:
(gt)
MB = MD (gt)
(đối đỉnh)
Do đó (cạnh huyền – góc nhọn) (đpcm) (0,75 điểm)
b)Ta có: (vì )
(vì BM là phân giác của góc ABC)
Do đó: hay cân tại E (0,5 điểm)
Suy ra: BE = DE (đpcm) (0,25 điểm)
c) Kẻ MH vuông góc với BC tại H
Ta có: MH = MA (vì BM là tia phân giác của góc ABC)
và MA = MN (vì )
Do đó: MN = MH (0,25 điểm)
Xét tam giác MHC vuông tại H có MH < MC (vì MC là cạnh huyền)
Vậy MN < MC (đpcm) (0,25 điểm)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Vẽ AH vuông góc với BC (H 
BC). Khẳng định nào sau đây là đúng?
Học sinh lớp 7A góp tiền ủng hộ cho trẻ em khuyết tật. Số tiền đóng góp của mỗi học sinh được ghi ở bảng thống kê sau (đơn vị là nghìn đồng).
|
5 |
7 |
9 |
5 |
8 |
10 |
5 |
9 |
6 |
10 |
7 |
10 |
6 |
10 |
7 |
6 |
8 |
5 |
|
6 |
8 |
10 |
5 |
7 |
7 |
10 |
7 |
8 |
5 |
8 |
7 |
8 |
5 |
9 |
7 |
10 |
9 |
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng “tần số”;
c) Tính số trung bình cộng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
a) Cho hai đa thức A(x) = 2x2 – x3 + x – 3 và B(x) = x3 – x2 + 4 – 3x.
Tính P(x) = A(x) + B(x).
b) Cho đa thức Q(x) = 5x2 – 5 + a2 + ax. Tìm các giá trị của a để Q(x) có nghiệm x = – 1.
