Chứng minh rằng với S là diện tích của tam giác có độ dài hai cạnh là a,b ?
Xét tam giác ABC có BC = a, AC = b
Kẻ AH ⊥ BC thì AH và AC lần lượt là đường xiên.
Đường vuông góc kẻ từ A ở ngoài đường thẳng BC đến đường thẳng đó nên đường AH là đường ngắn nhất hay AH ≤ AC.
Khi đó ta có:
Mặt khác ta có:
+ 4ab = ( a + b )2 - ( a - b )2 ≤ ( a + b )2 ( 1 )
+ 2( a2 + b2 ) = ( a + b )2 + ( a - b )2 ≥ ( a + b )2 ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ), ta có: 4ab ≤ 2( a2 + b2 ) ⇒
Hay (đpcm)
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Tính độ dài các cạnh hình chữ nhật biết rằng
a) Bình phương độ dài một cạnh là 16cm và diện tích hình chữ nhật là 28cm2.
Trung tuyến AD và BE của Δ ABC cắt nhau tại G. Chứng minh rằng:
SDEG = SCEG = SCED = SABG = SABE = SABC.
Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao AA', BB', CC' cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
Diện tích hình chữ nhật thay đổi như thế nào nếu :
a) Chiều dài tăng hai lần, chiều rộng không đổi