IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 128

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:

a) BDD1B1 là hình chữ nhật.

b) OO1  ( ABCD )

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng: a) BDD1B1 là hình chữ nhật. b) OO1 ⊥ ( ABCD ) (ảnh 1)

a) Từ giả thiết ABCD.A1B1C1D1 là hình hộp chữ nhật nên các mặt bên ( BB1A1A ),( BB1C1C ) là hình chữ nhật, do đó ta có:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng: a) BDD1B1 là hình chữ nhật. b) OO1 ⊥ ( ABCD ) (ảnh 2)

BB1  mp( ABCD )

Mặt khác đường chéo BD mp( ABCD ) và đi qua B nên:

BB1  BD  Bˆ1BD = 900

Chứng minh tương tự như trên, ta cũng được: BB1D1ˆ = BDD1ˆ = 900

Điều đó chứng tỏ tứ giác BDD1B1 có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tương tự như câu a, ta có tứ giác ACC1A1 là hình chữ nhật

Áp dụng tính chất đường chéo và các hình vuông ABCD, A1B1C1D1 ta được O là trung điểm của AC và BD và O1 là trung điểm của A1C1 và B1D1

OO1 là đường trung bình của các hình chữ nhật BDD1B1 và ACC1A1

Do đó: OO1//BB1//DD1//AA1//CC1

Suy ra

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng: a) BDD1B1 là hình chữ nhật. b) OO1 ⊥ ( ABCD ) (ảnh 3)

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có ABCD là hình vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, O1 là giao điểm của A1C1 và B1D1. Chứng minh rằng:

a) BDD1B1 là hình chữ nhật.

b) OO1  ( ABCD )

Xem đáp án » 31/08/2022 233

Câu 2:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ. Chứng minh rằng ( AMQD ) ( CPQD )

Xem đáp án » 31/08/2022 218

Câu 3:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

Xem đáp án » 31/08/2022 145

Câu 4:

Cho hình lập phương có các cạnh có độ dài là 5cm. Thể tích của hình lập phương đó là?

Xem đáp án » 31/08/2022 143

Câu 5:

Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ?

Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ? (ảnh 1)

Xem đáp án » 31/08/2022 138

Câu 6:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích đáy SABCD = 24cm2 và có thể tích V = 84( cm3 ). Chiều cao của hình hộp chữ nhật có độ dài là?

Xem đáp án » 31/08/2022 137

Câu 7:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 12cm, AD = 16cm, AA' = 25cm. Tính thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

Xem đáp án » 31/08/2022 133

Câu 8:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Chọn phát biểu đúng?

Xem đáp án » 31/08/2022 131

Câu 9:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 2cm, AD = 3cm, AA' = 4cm. Thể tích hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' ?

Xem đáp án » 31/08/2022 130

Câu 10:

Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ?

Các kích thức của hình hộp chữ nhật như trên hình vẽ. Tính độ dài của đoạn AC1 ? (ảnh 1)

Xem đáp án » 31/08/2022 127

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »