Cho hình vẽ:
Kết luận nào sau đây sai?
A. E là trung điểm MN;
B. E là trung điểm AB;
C. \[\widehat {ANE} = \widehat {BME}\];
D. AE = ME.
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau nên ta có:
∆AEN vuông tại A: \[\widehat {AEN} + \widehat {ANE} = 90^\circ \] (1).
∆BEM vuông tại B: \[\widehat {BEM} + \widehat {BME} = 90^\circ \] (2).
Ta có \[\widehat {AEN} = \widehat {BEM}\] (2 góc đối đỉnh) (3).
Từ (1), (2), (3), ta suy ra \[\widehat {ANE} = \widehat {BME}\].
Do đó đáp án C đúng.
Xét ∆AEN và ∆BEM, có:
\[\widehat {NAE} = \widehat {MBE} = 90^\circ \].
AN = BM (giả thiết).
\[\widehat {ANE} = \widehat {BME}\] (chứng minh trên).
Do đó ∆AEN = ∆BEM (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
Ta có ∆AEN = ∆BEM (chứng minh trên).
Suy ra EN = EM (hai cạnh tương ứng).
Khi đó E là trung điểm MN.
Do đó đáp án A đúng.
Ta có ∆AEN = ∆BEM (chứng minh trên).
Suy ra AE = BE (hai cạnh tương ứng).
Khi đó E là trung điểm AB.
Do đó đáp án B đúng.
Đáp án D sai vì AE, ME không phải là cặp cạnh tương ứng trong hai tam giác bằng nhau ∆AEN và ∆BEM.
Vậy ta chọn đáp án D.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho ∆ABC có AI, BH, CK là các đường cao (I ∈ BC, K ∈ AB, H ∈ AC). Biết ∆ABH = ∆ACK. Kết luận nào sau đây đúng?
Cho ∆ABC vuông tại A có AB < AC, \[\widehat B = 60^\circ \]. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC). Gọi D là điểm trên cạnh AC sao cho AD = AB. Kẻ DE ⊥ BC (E ∈ BC) và DK ⊥ AH (K ∈ AH). Cho các khẳng định sau:
(I) BH = AK;
(II) HA = KD = HE.
Chọn phương án đúng:
Cho ∆ABC vuông tại A. Trên cạnh BC, lấy điểm D sao cho BD = BA = 5 cm. Đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại H. Gọi E là giao điểm của DH và AB. Biết CD = 3 cm. Độ dài cạnh BE bằng
Cho ∆ABC nhọn và ∆ABC = ∆DEF. Kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) và DK ⊥ EF (K ∈ EF). Kết luận nào sau đây là đúng?
Cho ∆ABC có M là trung điểm BC. Kẻ BE và CF lần lượt cùng vuông góc với AM ở E và F. Khi đó ta có BF song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.
Cho ∆ABC vuông tại A, tia phân giác \[\widehat B\] cắt AC tại D. Kẻ DE ⊥ BC tại E. Gọi H là giao điểm của BD và AE. Đường thẳng BH vuông góc với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây.
Cho ∆ABC vuông tại A và ∆MNP vuông tại M có AB = MN, CB = PN. Biết AC = 5 cm. Tính độ dài MP.
