Phương trình \({\sin ^2}x + \sqrt 3 \sin x\cos x = 1\) có bao nhiêu nghiệm thuộc \(\left[ {0;3\pi } \right]\).
B. 6
C. 4
D. 5
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp giải:
Xét hai trường hợp:
TH1: \(\cos x = 0\)
TH2: \(\cos x \ne 0\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\).
Giải chi tiết:
TH1: \(\cos x = 0 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right) \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\), khi đó phương trình trở thành \(1 = 1\) (luôn đúng).
\( \Rightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\) là nghiệm của phương trình.
\(x \in \left[ {0;3\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{2} + k\pi \le 3\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \le k \le \frac{5}{2}{\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\).
TH2: \(\cos x \ne 0 \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\). Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x\) ta được:
\(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + \sqrt 3 \frac{{\sin x}}{{\cos x}} = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} \Leftrightarrow {\tan ^2}x + \sqrt 3 \tan x = 1 + {\tan ^2}x \Leftrightarrow \tan x = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k\pi {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\)
\(x \in \left[ {0;3\pi } \right] \Rightarrow 0 \le \frac{\pi }{6} + k\pi \le 3\pi \Leftrightarrow - \frac{1}{6} \le k \le \frac{{17}}{6}{\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right) \Leftrightarrow k \in \left\{ {0;1;2} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tứ diện \[ABCD\] có \(AB,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} AD\) đôi một vuông góc với \(AB = 6a\), \(AC = 9a\), \(AD = 3a\). Gọi \(M,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} N,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} P\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ACD,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} ADB\). Thể tích của khối tứ diện \(AMNP\) bằng:
Tiến hành thí nghiệm theo các bước sau:
Bước 1: Cho vào hai bình cầu mỗi bình khoảng 6 ml metyl axetat.
Bước 2: Thêm khoảng 6 - 8 ml dung dịch H2SO4 loãng 25% vào bình thứ nhất, khoảng 12 ml dung dịch NaOH 35% vào bình thứ hai.
Bước 3: Lắc đều cả hai bình, lắp ống sinh hàn rồi đun sôi nhẹ trong khoảng thời gian 5 - 8 phút, sau đó để nguội.
Phát biểu nào sau đây đúng?
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi:
Con Sông Đà tuôn dài tuôn dài như một áng tóc trữ tình, đầu tóc chân tóc ẩn hiện trong mây trời tây Bắc bung nở hoa ban hoa gạo tháng hai va cuồn cuộn mù khói Mèo đốt nương xuân. Tôi đã nhìn say sưa làn mây mùa xuân bay trên Sông Đà, tôi đã xuyên qua đám mây mùa thu mà nhìn xuống dòng nước Sông Đà. Mùa xuân dòng xanh ngọc bích, chứ nước Sông Đà không xanh màu xanh canh hến của Sông Gâm Sông Lô. Mùa thu nước Sông đà lừ lừ chín đỏ như da mặt một người bầm đi vì rượu bữa, lừ lừ cái màu đỏ giận dữ ở một người bất mãn bực bội gì mỗi độ thu về. Chưa hề bao giờ tôi thấy dòng Sông Đà là đen như thực dân Pháp đã đè ngửa con sông ta ra đổ mực Tây vào mà gọi bằng một cái tên Tây láo lếu, rồi cứ thế mà phiết vào bản đồ lai chữ.
(Trích Người lái đò Sông Đà – Nguyễn Tuân, Ngữ văn 12, Tập một, NXB Giáo dục)
Đoạn trích trên nói đến vẻ đẹp nào của con Sông Đà?
Pha chế 35,8 gam dung dịch CuSO4 bão hòa ở 100oC. Đun nóng dung dịch này cho đến khi có 17,86 gam nước bay hơi, sau đó để nguội đến 20oC. Tính số gam tinh thể CuSO4.5H2O kết tinh. Biết rằng độ tan của CuSO4 trong nước ở 20oC và 100oC lần lượt là 20,26 gam và 75,4 gam.
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời các câu hỏi từ 51 đến 55:
Tây Tiến đoàn binh không mọc tóc
Quân xanh màu lá dữ oai hùm
Mắt trừng gửi mộng qua biên giới
Đêm mơ Hà Nội dáng Kiều thơm
Rải rác biên cương mồ viễn xứ
Chiến trường đi chẳng tiếc đời xanh
Áo bào thay chiếu anh về đất
Sông Mã gầm lên khúc độc hành
(Trích Tây Tiến, Quang Dũng, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 1, trang 83)
Đoạn thơ trên được trích từ tập thơ nào?
Đặt điện áp \(u = {U_0}\cos \omega t\) vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên. Trong đó, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L; tụ điện có điện dung C; X là đoạn mạch chứa các phần tử có \({R_1},{L_1},{C_1}\) mắc nối tiếp. Biết \(2{\omega ^2}LC = 1\), các điện áp hiệu dụng: \({U_{AN}} = 120V;{U_{MB}} = 90V\), góc lệch pha giữa \({u_{AN}}\) và \({u_{MB}}\) là \(\frac{{5\pi }}{{12}}\). Hệ số công suất của X là
Trong sản xuất nông nghiệp, khi sử dụng các chất kích thích sinh trưởng nhân tạo, cần phải chú ý nguyên tắc quan trọng nhất để đảm bảo an toàn cho sản phẩm thu hoạch là
Nhiệt phân hoàn toàn m gam hỗn hợp Al(NO3)3 và Fe(NO3)2 thu được 47,3 gam chất rắn Y. Hòa tan Y trong dung dịch NaOH thấy có 0,3 mol NaOH phản ứng. Khối lượng hỗn hợp muối là
Đọc đoạn trích sau đây và trả lời câu hỏi:
“Lúc ấy đã khuya. Trong nhà ngủ yên. Mị trở dậy thổi lửa, ngọn lửa bập bùng sáng lên. Mị trông sang thấy hai mắt A Phủ cũng vừa mở. Dòng nước mắt lấp lánh bò xuống hai hõm má đã xám đen. Thấy tình cảnh thế, Mị chợt nhớ đêm năm trước, A Sử trói Mị, Mị cũng phải trói đứng thế kia. Nước mắt chảy xuống miệng, xuống cổ, không biết lau đi được. Trời ơi nó bắt trói đứng người ta đến chết. Nó bắt mình chết cũng thôi. Nó đã bắt trói đến chết người đàn bà ngày trước ở cái nhà này. Chúng nó thật độc ác. Chỉ đêm mai là người kia chết, chết đau, chết đói, chết rét, phải chết. Ta là thân đàn bà, nó đã bắt về trình ma rồi, chỉ còn biết đợi ngày rũ xương ở đây thôi... Người kia việc gì mà phải chết. A Phủ... Mị phảng phất nghĩ như vậy..”
(Trích “Vợ chồng A Phủ” – Tô Hoài, SGK Ngữ văn 12 tập 2, NXBGD năm 2014)
Hình ảnh sợi dây trói trong đoạn trích trên có ý nghĩa gì?
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3}\left[ {{x^2} + \left( {4m - 5} \right)x + {m^2} - 7m + 6} \right],{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \mathbb{R}\). Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 5 điểm cực trị?
Bà lão khẽ thở dài đứng lên, đăm đăm nhìn người đàn bà. Thị cúi mặt xuống, tay vân vê tà áo đã rách bợt. Bà lão nhìn thị và bà nghĩ: Người ta có gặp bước khó khăn, đói khổ này, người ta mới lấy đến con mình. Mà con mình mới có vợ được... Thôi thì bổn phận bà là mẹ, bà đã chẳng lo lắng được cho con... May ra mà qua khỏi được cái tao đoạn này thì thằng con bà cũng có vợ, nó yên bề nó, chẳng may ra ông giời bắt chết cũng phải chịu chứ biết thế nào mà lo cho hết được?
(Trích đoạn trích Vợ nhặt, Kim Lân, SGK Ngữ văn lớp 12, tập 2)
Đoạn trích trên thể hiện phẩm chất gì của bà cụ Tứ?
Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng \({120^0}\) và đường cao bằng 2. Tính diện tích xung quanh của hình nón đã cho.
Nung 0,935 gam quặng cromit với chất oxi hóa để oxi hóa toàn bộ crom thành CrO42-. Hòa tan sản phẩm vào nước, phân hủy hết chất oxi hóa, axit hóa dung dịch bằng H2SO4 rồi thêm 50,0 ml dung dịch FeSO4 0,08M vào. Để chuẩn độ FeSO4 dư cần 14,85 ml dung dịch KMnO4 0,004M. Hàm lượng crom có trong quặng là
Cụm từ “quân xanh màu lá” trong câu “quân xanh màu lá dữ oai hùm” nhằm chỉ điều gì?
