Tìm điểm A cố định mà họ đồ thị hàm số \[y = {x^2} + (2 - m)x + 3m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,({P_m})\;\] luôn đi qua.
A.A(3;15)
B.A(0;−2)
C.A(3;−15)
D.A(−3;−15)
Giải bởi Vietjack
Điểm\[A\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\] là điểm cố định của họ (Pm) khi và chỉ khi
\[{y_0} = {x_0}^2 + (2 - m){x_0} + 3m \Leftrightarrow x_0^2 + 2{x_0} - {y_0} - m({x_0} - 3) = 0,\forall m\]
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x_0^2 + 2{x_0} - {y_0} = 0}\\{{x_0} - 3 = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_0} = 3}\\{{y_0} = 15}\end{array}} \right.\)
Suy ra A(3;15).
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho đồ thị hàm số \[y = a{x^2} + bx + c\] như hình vẽ.
Khẳng định nào sau đây là đúng:
Một cái cổng hình parabol có dạng \[y = - \frac{1}{2}{x^2}\;\] có chiều rộng d = 4m.
Tính chiều cao h của cổng (xem hình minh họa)
Một chiếc cổng parabol dạng \[y = - 12{x^2}\;\] có chiều rộng d = 8m. Hãy tính chiều cao h của cổng ?
Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình \[\left| {{x^2} - 3x + 2} \right| = m\;\] có bốn nghiệm thực phân biệt.
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[2{x^2} - 2x + 1 - m = 0\;\]có hai nghiệm phân biệt
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 3\;\] biết rằng Parabol có đỉnh I(3;−2).
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx - 5\] biết rằng Parabol đi qua điểm A(3;−4) và có trục đối xứng x = −\(\frac{3}{2}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[P = 3\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} \right) - 8\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} \right)\].
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình \[\frac{1}{2}{x^2} - 4\left| x \right| + 3 = {m^2}\] có 3 nghiệm thực phân biệt.
Xác định Parabol (P):\[y = a{x^2} + bx + 2\;\] biết rằng Parabol đi qua hai điểm M(1;5) và N(2;−2).
Tìm các giá trị của tham số mm để phương trình \[{x^2} - 2(m + 1)x + 1 = 0\;\] có hai nghiệm phân biệt trong đó có đúng một nghiệm thuộc khoảng (0;1).
Tìm các giá trị của tham số m để \[2{x^2} - 2(m + 1)x + {m^2} - 2m + 4 \ge 0(\forall x)\]
Viết phương trình của Parabol (P) biết rằng (P) đi qua các điểm A(0;2),B(−2;5),C(3;8)
Tìm các giá trị của m để hàm số \[y = {x^2} + mx + 5\;\] luôn đồng biến trên \[\left( {1; + \infty } \right)\]
Cho phương trình của (P):\[y = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\] biết rằng hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và đồ thị hàm số đi qua các điểm A(2;0), B(−2;−8) Tình tổng \[{a^2} + {b^2} + {c^2}\]
