Thứ bảy, 26/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 151

Bất phương trình \[\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| < x - \frac{3}{2}\]có tập nghiệm là

A.\[\left( { - \,2; + \,\infty } \right).\]

B. \[\left( { - \frac{1}{2}; + \,\infty } \right).\]

C. \[\left( { - \frac{3}{2}; + \,\infty } \right).\]

D. \[\left( {\frac{9}{2}; + \,\infty } \right).\]

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét bất phương trình\[\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| \le x - \frac{3}{2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right).\]

Lập bảng xét dấu

 Bất phương trình \[\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| < x - \frac{3}{2}\]có tập nghiệm làXét bất phương trình\[\left| {x + 2} \right| - \left| {x - 1} \right| \le x - \frac{3}{2 (ảnh 1)

TH1. Với x < −2, khi đó\[\left( * \right) \Leftrightarrow - \,x - 2 + x - 1 < x - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x >- \frac{3}{2}.\]</>

Kết hợp với điều kiện x < −2,  ta được tập nghiệm \[{S_1} = \emptyset .\]

TH2. Với\[ - \,2 \le x < 1,\]  khi đó \[\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 + x - 1 < x - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x < - \frac{5}{2}.\]

Kết hợp với điều kiện \[ - \,2 \le x < 1,\] ta được tập nghiệm\[{S_2} = \emptyset .\]

TH3. Với \[x \ge 1,\] khi đó\[\left( * \right) \Leftrightarrow x + 2 - x + 1 < x - \frac{3}{2} \Leftrightarrow x >\frac{9}{2}.\]</>

Kết hợp với điều kiện \[x \ge 1,\]  ta được tập nghiệm \[{S_3} = \left( {\frac{9}{2}; + \,\infty } \right).\]

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \[S = {S_1} \cup {S_2} \cup {S_3} = \left( {\frac{9}{2}; + \,\infty } \right).\]

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.

 Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích v (ảnh 1)

Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích viên gạch không vượt quá 208cm2.

 Một viên gạch hình vuông có cạnh thay đổi được đặt nội tiếp trong một hình vuông có cạnh bằng 20cm, tạo thành bốn tam giác xung quanh như hình vẽ.Tìm tập hợp các giá trị của x để diện tích v (ảnh 2)

Xem đáp án » 06/09/2022 424

Câu 2:

Cho biểu thức \[f\left( x \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right).\]Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa mãn bất phương trình f(x) ≤ 0  là

Xem đáp án » 06/09/2022 273

Câu 3:

Bất phương trình \[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} >8 - 2x\]có nghiệm là:

Xem đáp án » 06/09/2022 241

Câu 4:

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \[x\left( {2 - x} \right) \ge x\left( {7 - x} \right) - 6\left( {x - 1} \right)\] trên đoạn \[\left[ { - 10;10} \right]\;\]bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 229

Câu 5:

Tập nghiệm SS của bất phương trình \[5x - 1 \ge \frac{{2x}}{5} + 3\]là:

Xem đáp án » 06/09/2022 228

Câu 6:

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x trong \[\left[ { - 2017;2017} \right]\;\]thỏa mãn bất phương trình \[|2x + 1| < 3x\;\]?

Xem đáp án » 06/09/2022 226

Câu 7:

Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình \(\frac{{x - 2}}{{\sqrt {x - 4} }} \le \frac{4}{{\sqrt {x - 4} }}\) bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 220

Câu 8:

Để bất phương trình \[\sqrt {(x + 5)(3 - x)} \le {x^2} + 2x + a\] nghiệm đúng \[\forall x \in [ - 5;3]\]tham số a phải thỏa điều kiện:

\[\sqrt {\left( {x + 5} \right)\left( {3 - x} \right)} \le {x^2} + 2x + a \Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} - 2x + 15} - {x^2} - 2x \le a\]

Xem đáp án » 06/09/2022 217

Câu 9:

Bạn An chọn một số nguyên, nhân số đó với 4 rồi trừ đi 30. Lấy kết quả có được nhân với 2 và cuối cùng trừ đi 10 thì được một số có hai chữ số. Số lớn nhất An có thể chọn được có hàng đơn vị bằng:

Xem đáp án » 06/09/2022 216

Câu 10:

Bất phương trình x13x+25<0 có nghiệm là

Xem đáp án » 06/09/2022 216

Câu 11:

Nghiệm của bất phương trình \[\left| {2x - 3} \right| \le 1\]là

Xem đáp án » 06/09/2022 205

Câu 12:

Giải bất phương trình \[ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\].

Xem đáp án » 06/09/2022 203

Câu 13:

Tập nghiệm của bất phương trình \[\left| {x - 3} \right| >- 1\]là

Xem đáp án » 06/09/2022 201

Câu 14:

Tập nghiệm của bất phương trình: \[ - {x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;\] là:

Xem đáp án » 06/09/2022 199

Câu 15:

Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của bất phương trình \[\left( {3x - 6} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) >0\] là

Xem đáp án » 06/09/2022 198

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »