Thứ bảy, 23/11/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 173

Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]

A.980

B.51

C.981

D.1000

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\cot 20x = 1 \Leftrightarrow 20x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{80}} + \frac{{k\pi }}{{20}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Theo bài ra ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left[ { - 50\pi ;0} \right]}\\{ \Leftrightarrow - 50\pi \le \frac{\pi }{{80}} + \frac{{k\pi }}{{20}} \le 0}\\{ \Leftrightarrow - 50 \le \frac{1}{{80}} + \frac{k}{{20}} \le 0}\\{ \Leftrightarrow - \frac{{4001}}{4} \le k \le - \frac{1}{4}}\\{ \Leftrightarrow - 1000,25 \le k \le - 0,25}\end{array}\]

Mà\[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow - 1000 \le k \le - 1\]

\[ \Rightarrow k \in \left\{ { - 1000; - 999;....; - 2; - 1} \right\}\]

Tập trên có \[ - 1 - ( - 1000) + 1 = 1000\]phần tử suy ra có 1000 giá trị nguyên của kk thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Xem đáp án » 06/09/2022 244

Câu 2:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 06/09/2022 240

Câu 3:

Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:

Xem đáp án » 06/09/2022 218

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số sau \[y = \frac{{2\sin x - 1}}{{\tan 2x + \sqrt 3 }}\].

Xem đáp án » 06/09/2022 212

Câu 5:

Phương trình \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\] vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 06/09/2022 210

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:

Xem đáp án » 06/09/2022 185

Câu 7:

Phương trình \[\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 06/09/2022 179

Câu 8:

Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]

Xem đáp án » 06/09/2022 177

Câu 9:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:

Xem đáp án » 06/09/2022 177

Câu 10:

Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:

Xem đáp án » 06/09/2022 172

Câu 11:

Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 06/09/2022 171

Câu 12:

Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:

Xem đáp án » 06/09/2022 169

Câu 13:

Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:

Xem đáp án » 06/09/2022 166

Câu 14:

Nghiệm của phương trình \[\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\], với \[ - {90^0} < x < {90^0}\;\]là:

Xem đáp án » 06/09/2022 163

Câu 15:

Giải phương trình lượng giác \[\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 06/09/2022 162

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »