Thứ sáu, 04/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

21/07/2024 208

Phương trình \[\cot 20x = 1\] có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng \[\left[ { - 50\pi ;0} \right]?\]

A.980

B.51

C.981

D.1000

Đáp án chính xác
 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \[\cot 20x = 1 \Leftrightarrow 20x = \frac{\pi }{4} + k\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{{80}} + \frac{{k\pi }}{{20}}\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Theo bài ra ta có:

\[\begin{array}{*{20}{l}}{x \in \left[ { - 50\pi ;0} \right]}\\{ \Leftrightarrow - 50\pi \le \frac{\pi }{{80}} + \frac{{k\pi }}{{20}} \le 0}\\{ \Leftrightarrow - 50 \le \frac{1}{{80}} + \frac{k}{{20}} \le 0}\\{ \Leftrightarrow - \frac{{4001}}{4} \le k \le - \frac{1}{4}}\\{ \Leftrightarrow - 1000,25 \le k \le - 0,25}\end{array}\]

Mà\[k \in \mathbb{Z} \Rightarrow - 1000 \le k \le - 1\]

\[ \Rightarrow k \in \left\{ { - 1000; - 999;....; - 2; - 1} \right\}\]

Tập trên có \[ - 1 - ( - 1000) + 1 = 1000\]phần tử suy ra có 1000 giá trị nguyên của kk thỏa mãn.

Vậy phương trình đã cho có 1000 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Với giá trị nào của m dưới đây thì phương trình sinx = m có nghiệm?

Xem đáp án » 06/09/2022 305

Câu 2:

Nghiệm của phương trình \[\cot x = \cot 2x\] là :

Xem đáp án » 06/09/2022 298

Câu 3:

Phương trình \[\sqrt 3 \cot \left( {5x - \frac{\pi }{8}} \right) = 0\]có nghiệm là:

Xem đáp án » 06/09/2022 264

Câu 4:

Tìm tập xác định D của hàm số sau \[y = \frac{{2\sin x - 1}}{{\tan 2x + \sqrt 3 }}\].

Xem đáp án » 06/09/2022 262

Câu 5:

Phương trình \[\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\] vô nghiệm khi:

Xem đáp án » 06/09/2022 257

Câu 6:

Nghiệm của phương trình \[\sqrt 3 \tan x + 3 = 0\] là:

Xem đáp án » 06/09/2022 234

Câu 7:

Phương trình \[\tan \left( {\frac{\pi }{2} - x} \right) + 2\tan \left( {2x + \frac{\pi }{2}} \right) = 1\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 06/09/2022 232

Câu 8:

Nghiệm của phương trình \[\cos 3x = \cos x\] là:

Xem đáp án » 06/09/2022 224

Câu 9:

Nghiệm của phương trình \[{\sin ^2}x - \sin x = 0\] thỏa điều kiện: \[0 < x < \pi .\]

Xem đáp án » 06/09/2022 217

Câu 10:

Nghiệm của phương trình \[\sin x = \frac{1}{2}\] thỏa mãn \[ - \frac{\pi }{2} \le x \le \frac{\pi }{2}\] là:

Xem đáp án » 06/09/2022 216

Câu 11:

Chọn mệnh đề sai:

Xem đáp án » 06/09/2022 207

Câu 12:

Số nghiệm của phương trình \[2\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 2 = 0\]với \[\pi \le x \le 5\pi \]là:

Xem đáp án » 06/09/2022 207

Câu 13:

Nghiệm của phương trình \[\tan \left( {2x - {{15}^0}} \right) = 1\], với \[ - {90^0} < x < {90^0}\;\]là:

Xem đáp án » 06/09/2022 207

Câu 14:

Tập nghiệm của phương trình \[\tan x.\cot x = 1\] là:

Xem đáp án » 06/09/2022 199

Câu 15:

Giải phương trình lượng giác \[\sin \left( {\frac{\pi }{3} - 3x} \right) = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\] có nghiệm là:

Xem đáp án » 06/09/2022 195

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »