Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên trong các số tự nhiên có bốn chữ số. Tính xác xuất để số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau.
A.0,029
B.0,019
C.0,021
D.0,017
Giải bởi Vietjack
* Gọi số tự nhiên có 4 chữ số là\[\overline {abcd} \,\left( {a \ne 0;\,0 \le a,b,c,d \le 9;\,a,b,c,d \in \mathbb{N}} \right)\]
+ a có 9 cách chọn
+ b,c,d có 10 cách chọn
Không gian mẫu có số phần tử là \[n\left( {\rm{\Omega }} \right) = {9.10^3}\]
* Gọi A là biến cố số được chọn có ít nhất hai chữ số 8 đứng liền nhau
TH1 : Có hai chữ số 8 đứng liền nhau. Ta chọn 2 chữ số còn lại trong \[\overline {abcd} \]
+ 2 chữ số 8 đứng đầu thì có \[9.10 = 90\;\]cách chọn 2 chữ số còn lại
+ 2 chữ số 8 đứng ở giữa thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị nên có \[8.9 = 72\;\]cách chọn.
+ 2 chữ số 8 đứng ở cuối thì có 9 cách chọn chữ số hàng nghìn và 9 cách chọn chữ số hàng trăm nên có 9.9 cách chọn.
Vậy trường hợp này có \[90 + 72 + 81 = 243\]số.
TH2 : Có ba chữ số 8 đứng liền nhau.
+ 3 chữ số 8 đứng đầu thì có 9 cách chọn chữ số hàng đơn vị
+ 3 chữ số 8 đứng cuối thì có 8 cách chọn chữ số hàng nghìn
Vậy trường hợp này có 9+8=17 số
TH3 : Có 4 chữ số 8 đứng liền nhau thì có 1 số
Số phần tử của biến cố A là \[n\left( A \right) = 243 + 17 + 1 = 261\]
Xác suất cần tìm là\[P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( {\rm{\Omega }} \right)}} = \frac{{261}}{{{{9.10}^3}}} = 0,029\]Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Xếp 1 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B, 5 học sinh lớp C thành một hàng ngang. Tính xác suất sao cho học sinh lớp A chỉ đứng cạnh học sinh lớp B.
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của ba lớp A, B, C
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau và các chữ số thuộc tập hợp \[\left\{ {1,2,3,4,5,6,7} \right\}\]Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
Cho đa giác đều 12 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 12 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều là :
Một tổ học sinh có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 người. Tính xác suất sao cho 2 người được chọn có đúng một người nữ.
Cho một đa giác đều có 18 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O. Gọi X là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác đều trên. Tính xác suất P để chọn được một tam giác từ tập X là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
Cho các chữ số 0,1,2,3,4,5,6. Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số đã cho. Lấy ngẫu nhiên 2 số từ S, gọi A là biến cố: “tổng hai số lấy được là một số chẵn”. Xác suất của biến cố A là:
Có 5 nam, 5 nữ xếp thành một hàng dọc. Tính xác suất để nam, nữ đứng xen kẽ nhau.
Gieo đồng xu hai lần liên tiếp. Biến cố A là biến cố “Mặt ngửa xuất hiện đúng 1 lần”. Số phần tử của ΩA là:
Có 60 quả cầu được đánh số từ 1 đến 60. Lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả cầu rồi nhân các số trên hai quả cầu với nhau. Tính xác suất để tích nhận được là số chia hết cho 10.
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S. Xác suất chọn được số lớn hơn 2500 là
Có 8 quyển sách Địa lí, 12 quyển sách Lịch sử, 10 quyển sách Giáo dục công dân (các quyển sách cùng một môn thì giống nhau) được chia thành 15 phần quà, mỗi phần gồm 2 quyển khác loại. Lấy ngẫu nhiên 2 phần quà từ 15 phần quà. Xác suất để hai phần quà lấy được khác nhau là:
Hai bạn Công và Thành cùng viết ngẫu nhiên ra một số tự nhiên gồm 2 chữ số phân biệt. Xác suất để hai số được viết ra có ít nhất một chữ số chung bằng:
