Với mỗi phương trình sau, tìm nghiệm tổng quát của phương trình và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó:

a) 3x – y = 2;    b) x + 5y = 3;

c) 4x – 3y = -1;    d) x + 5y = 0 ;

e) 4x + 0y = -2 ;    f) 0x + 2y = 5.

a) 3x – y = 2 (1)

⇔ y = 3x – 2.

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; 3x – 2) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) là đường thẳng y = 3x – 2

+ Tại x = $\frac{2}{3}$ thì y = 0 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm ( $\frac{2}{3}$ ; 0).

   + Tại x = 0 thì y = -2 ⇒ đường thẳng y = 3x – 2 đi qua điểm (0; -2).

Vậy đường thẳng y = 3x – 2 là đường thẳng đi qua điểm ($\frac{2}{3}$ ; 0) và (0; -2).

b) x + 5y = 3 (2)

⇔ x = 3 – 5y

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (3 – 5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của (2) là đường thẳng x + 5y = 3.

  + Tại y = 0 thì x = 3 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (3; 0).

   + Tại x = 0 thì y = $\frac{3}{5}$ ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (0; $\frac{3}{5}$).

Vậy đường thẳng x + 5y = 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (3; 0) và (0; $\frac{3}{5}$).

c) 4x – 3y = -1

⇔ 3y = 4x + 1

⇔ y =  $\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}$

Vậy phương trình có nghiệm tổng quát là (x; $\frac{4}{3}x+\frac{1}{3}$) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình là đường thẳng 4x – 3y = -1.

   + Tại x = 0 thì y = $\frac{1}{3}$

Đường thẳng đi qua điểm $\left(0;\frac{1}{3}\right)$.

   + Tại y = 0 thì x = $\frac{-1}{4}$

Đường thẳng đi qua điểm $\left(\frac{-1}{4};0\right)$.

Vậy đường thẳng 4x – 3y = -1 đi qua $\left(0;\frac{1}{3}\right) và \left(\frac{-1}{4};0\right)$

d) x + 5y = 0

⇔ x = -5y.

Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là (-5y; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn nghiệm của phương trình là đường thẳng x + 5y = 0.

   + Tại x = 0 thì y = 0 ⇒ Đường thẳng đi qua gốc tọa độ.

   + Tại x = 5 thì y = -1 ⇒ Đường thẳng đi qua điểm (5; -1).

Vậy đường thẳng x + 5y = 0 đi qua gốc tọa độ và điểm (5; -1).

e) 4x + 0y = -2

⇔ 4x = -2 ⇔ x = $\frac{-1}{2}$ 

Phương trình có nghiệm tổng quát (-0,5; y) (y ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng x = -0,5 đi qua điểm (-0,5; 0) và song song với trục tung.

f) 0x + 2y = 5

$\iff 2y=5\iff y=\frac{5}{2}$

Phương trình có nghiệm tổng quát (x; 2,5) (x ∈ R).

Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm là đường thẳng y = 2,5 đi qua điểm (0; 2,5) và song song với trục hoành.