Thứ năm, 26/12/2024
IMG-LOGO

Câu hỏi:

22/07/2024 134

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB=2a,AD=aa>0.  M là trung điểm của AB, tam giác SMC vuông tại S, SMCABCD,SM  tạo với đáy góc 600. Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

A. a366.

Đáp án chính xác

B. a336.

C. 2a363.

D. a33.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Trong (SMC) kẻ SIMC  IMC ta có:

(SMC)(ABCD)=MCSI(SMC),SIMCSI(ABCD)

IM là hình chiếu của SM lên (ABCD).

SM;ABCD=SM;IM=SMI=SMC=600

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác BMC vuông tại B :

BM=AB2=a;  BC=aMC=BC2+BM2=a2

Media VietJack

Xét tam giác SMC vuông tại S có SMC=600;  MC=a2

SM=MC.cos600=a22

Xét tam giác SMI vuông tại I có SMI=600;  SM=a22

SI=SM.sin600=a22.32=a64

Vậy thể tích khối chóp là V=13SI.SABCD=13.a64.2a2=a366.

Đáp án cần chọn là: A

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC. Điểm I thuộc đoạn SA. Biết mặt phẳng (MNI) chia khối chóp S.ABCD  thành hai phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 725 lần phần còn lại. Tính tỉ số IAIS?

Xem đáp án » 07/09/2022 473

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng 2, BAD=600, SA=SC  và tam giác SBD vuông cân tại S. Gọi E là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) qua AE và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Thể tích lớn nhất V0 của khối đa diện ABCDNEM bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 427

Câu 3:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC?

Xem đáp án » 07/09/2022 203

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình thang vuông tại A và D thỏa mãn SAABCD  AB=2AD=2CD=2a=2SA. Thể tích khối chóp S.BCD là:

Xem đáp án » 07/09/2022 190

Câu 5:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao h, góc ở đỉnh của mặt bên bằng 600. Thể tích hình chóp là:

Xem đáp án » 07/09/2022 188

Câu 6:

Cho hình chóp đều S.ABCD có diện tích đáy là 16cm2, diện tích một mặt bên là 83cm2. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Xem đáp án » 07/09/2022 182

Câu 7:

Cho khối chóp tam giác S.ABC, trên các cạnh SA,SB,SC lần lượt lấy các điểm A′,B′,C′. Khi đó:

Xem đáp án » 07/09/2022 180

Câu 8:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng a3. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Xem đáp án » 07/09/2022 177

Câu 9:

Phép vị tự tỉ số k > 0 biến khối chóp có thể tích V thành khối chóp có thể tích V′. Khi đó:

Xem đáp án » 07/09/2022 175

Câu 10:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A1B1C1  có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là trung điểm của AA1. Thể tích khối chóp M.BCA1  là:

Xem đáp án » 07/09/2022 170

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AD song song với BC, AD=2BC. Gọi EF là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh AB và AD sao cho 3ABAE+ADAF=5  (E,F không trùng với A), Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của tỉ số thể tích hai khối chóp S.BCDFE và S.ABCD là: 

Xem đáp án » 07/09/2022 170

Câu 12:

Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là S và chiều cao h. Chọn công thức đúng:

Xem đáp án » 07/09/2022 167

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABC, đáy là tam giác ABC có AB=BC5, AC=2BC2, hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm O của cạnh AC. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2. Mặt phẳng (SBC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc α thay đổi. Biết rằng giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp S.ABC bằng ab, trong đó a,b, a  là số nguyên tố. Tổng a+b bằng:

Xem đáp án » 07/09/2022 166

Câu 14:

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 4a3, đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Biết diện tích tam giác SAB bằng a2. Tính khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB).

Xem đáp án » 07/09/2022 158

Câu 15:

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng 34 thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:

Xem đáp án » 07/09/2022 158

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »