Trong không gian tọa độ Oxyz cho và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:
A.
B.
C.
Đường thẳng d đi qua A(1;3;1) và có VTCP
Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) nên
Ta có: và
Mặt phẳng (Q) đi qua A(1;3;1) và nhận làm VTPT nên
Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P),(Q).
Dễ thấy điểm (0;−1;1) thuộc cả hai mặt phẳng và
Do đó d′ đi qua A(0;−1;1) và có VTCP
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là
Cho đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng đối xứng với qua I là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:
Cho đường thẳng d có VTCP và mặt phẳng (P) có VTPT . Nếu d//(P) thì:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?
Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng . Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng (P):2x−5y+4z−36=0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.
Cho đường thẳng và mặt phẳng (P):x+y−z−3=0. Tọa độ giao điểm của d và (P) là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):4y−z+3=0 và hai đường thẳng . Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng có phương trình là