Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;−2;4);B(−3;3;−1) và mặt phẳng . Xét điểm M là điểm thay đổi thuộc (P), giá trị nhỏ nhất của bằng:
A.135
B.105
C.108
Gọi I(a;b;c) là điểm thỏa mãn đẳng thức :
Ta có :
Do I, A, B cố định nên
⇔ M là hình chiếu của I trên (P)
Gọi là đường thẳng đi qua I vuông góc với (P) , ta có phương trình của
M là hình chiếu của I lên (P) ⇒
Lại có
Khi đó ta có
Đáp án cần chọn là: A
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(−1;3;2) và mặt phẳng . Đường thẳng đi qua M và vuông góc với (P) có phương trình là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (α):4x+3y−7z+3=0 và điểm I(0;1;1). Phương trình mặt phẳng đối xứng với qua I là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng và đường thẳng . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho cho điểm A(−1;3;2) và mặt phẳng (P):2x−5y+4z−36=0. Tọa độ hình chiếu H của A trên (P) là.
Cho đường thẳng d có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình (P):x+y+z−10=0. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;−3)và mặt phẳng (P):x+y−2z−1=0. Phương trình đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (P) là:
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng . Có bao nhiêu điểm M thuộc d sao cho M cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (P)?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x+2y−3z+4=0 và đường thẳng . Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với d có phương trình:
Trong không gian Oxyz, gọi d′ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng trên mặt phẳng (Oxy). Phương trình tham số của đường thẳng d′ là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):x−y−z−1=0 và đường thẳng . Phương trình đường thẳng Δ qua A(1;1;−2) vuông góc với d và song song với (P) là:
Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ có hai đỉnh B,C thuộc trục Oz và AA′=1 (C không trùng với O). Biết véc tơ với là một véc tơ chỉ phương của đường thẳng A′C. Tính .
Cho đường thẳng d có VTCP và mặt phẳng (P) có VTPT . Nếu d//(P) thì: