Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [1;3],thỏa mãn f(4−x)=f(x),∀x∈[1;3] và 3∫1xf(x)dx=−2. Giá trị 23∫1f(x)dx bằng
A.1.
B.−1.
C.−2.
D.2.
Ta có:3∫1(4−x)f(x)dx=43∫1f(x)dx−3∫1xf(x)dx
Đặtt=4−x⇒dt=−dx
Đổi cận:{x=1⇒t=3x=3⇒t=1 khi đó ta có:
3∫1(4−x)f(x)dx=−1∫3tf(4−t)dt=3∫1tf(4−t)dt=3∫1tf(t)dt=3∫1xf(x)dx
⇒3∫1xf(x)dx=43∫1f(x)dx−3∫1xf(x)dx⇔23∫1f(x)dx=3∫1xf(x)dx=−2
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Biết tích phân I=1∫0xe2xdx=ae2+b (a,b là các số hữu tỉ). Khi đó tổng a+b là:
Để tính I=π2∫0x2cosxdx theo phương pháp tích phân từng phần, ta đặt
Cho f(x),g(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1]và thỏa mãn điều kiện 1∫0g(x).f′(x)dx=1,1∫0g′(x).f(x)dx=2. Tính tích phân I=1∫0[f(x).g(x)]′dxA.I=2
Cho hàm số y=f(x)thỏa mãn hệ thức ⇒∫f(x)sinxdx=−f(x).cosx+∫πx.cosxdx. Hỏi y=f(x) là hàm số nào trong các hàm số sau:
Giả sử tích phân I=4∫0xln(2x+1)2017dx=a+bcln3.. Với phân số bc tối giản. Lúc đó :
Cho tích phân I=2∫1x+lnx(x+1)3dx=a+b.ln2−c.ln3vớia,b,c∈R, tỉ số ca bằng
Cho f(x) liên tục trên R và f(2)=1,1∫0f(2x)dx=2. Tích phân 1∫0xf′(x)dx bằng
Cho hàm số f(x) có f(2)=0 và f′(x)=x+7√2x−3,∀x∈(32;+∞). Biết rằng 7∫4f(x2)dx=ab(a,b∈Z,b>0,ab là phân số tối giản). Khi đó a+b bằng:
Cho hàm số f(x) liên tục trên (−12;2)thỏa mãn f(0)=2, 1∫0[f′(x)]2dx=12−16ln2,1∫0f(x)(x+1)2dx=4ln2−2. Tính 1∫0f(x)dx
Cho F(x)=x2 là nguyên hàm của hàm số f(x)e2x và f(x) là hàm số thỏa mãn điều kiện f(0)=0,f(1)=2e2.. Tính tích phân I=1∫0f′(x)e2xdx
Cho tích phân I=π4∫0x2(xsinx+cosx)2dx=m−πm+π, giá trị của m bằng :
Cho tích phân I=π2∫π4ln(3sinx+cosx)sin2xdx=m.ln√2+n.ln3−π4, tổng m+n