Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các phương trình sau, phương trình nào không phải là phương trình của mặt cầu?
A.\[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z - 8 = 0.\]
B. \[{(x + 1)^2} + {(y - 2)^2} + {(z - 1)^2} = 9.\]
C. \[2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0\]
D. \[3{x^2} + 3{y^2} + 3{z^2} - 6x + 12y - 24z + 16 = 0\]
Giải bởi Vietjack
Phương trình đáp án B có dạng\[{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\]với\[a = - 1,b = 2,c = 1\]và R=3 là phương trình mặt cầu.
Phương trình đáp án A có dạng\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\]với\[a = - 1,b = - 1,c = - 1,d = - 8\]có\[R = \sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2} - d} = \sqrt {11} \]là một phương trình mặt cầu.
Xét phương án C có
\[2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} - 4x + 2y + 2z + 16 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + y + z + 8 = 0\]
Phương trình có dạng\[{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2ax + 2by + 2cz + d = 0\]với\[a = 1,b = - \frac{1}{2},c = - \frac{1}{2},d = 8\] có\[{a^2} + {b^2} + {c^2} - d = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - 8 < 0.\]
Không phải là phương trình mặt cầu.
Đáp án cần chọn là: C
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đi qua ba điểm M(2;3;3),N(2;−1;−1),P(−2;−1;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (α):2x+3y−z+2=0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 4z + m = 0\] là phương trình của một mặt cầu.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,1,−1) và B(1,0,1). Mặt cầu đi qua hai điểm A,B và có tâm thuộc trục Oy có đường kính là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh là A(1,1,1),B(1,2,1),C(1,1,2) và D(2,2,1). Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có phương trình là
Tìm tâm và bán kính của mặt cầu sau: \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\]
Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−3,1,2),B(1,−1,0). Phương trình mặt cầu nhận AB làm đường kính có tọa độ tâm là:
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu có phương trình \[{(x - 2)^2} + {(y + 1)^2} + {(z + 2)^2} = 9\]. Gọi I là tâm mặt cầu, tọa độ hình chiếu vuông góc của I lên trục Oz là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \[d:\frac{x}{1} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\;\] và điểm A(5,4,−2). Phương trình mặt cầu đi qua điểm A và có tâm là giao điểm của d với mặt phẳng (Oxy) là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tập tất cả giá trị của tham số m để mặt cầu (S) có phương trình \[{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 2my - 4z + m + 5 = 0\] đi qua điểm A(1;1;1).
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\]. Tính bán kính R của mặt cầu (S).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;−2;3). Gọi I là hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox. Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I, bán kính IM?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu \[{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 4)^2} = 20\].
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 4z - m = 0\;\]có bán kính R=5. Tìm giá trị của m?
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 1 = 0\]. Tính diện tích của mặt cầu (S).
