Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4;0;4) và B(2;4;0). Điểm M di động trên tia Oz, điểm N di động trên tia Oy. Đường gấp khúc AMNB có độ dài nhỏ nhất bằng bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M thỏa mãn hệ thức \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow i + \overrightarrow j \)Tọa độ của điểm  M là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;−2;3),B(1;0;−1).  Gọi M là trung điểm đoạn  AB. Khẳng định nào sau đây là đúng? 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;−1;1) và C′(4;5;−5).  Khi đó, thể tích của hình hộp đó là:

Cho tam giác ABC biết A(2;4;−3) và trọng tâm G của tam giác có toạ độ là G(2;1;0). Khi đó \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \)có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\overrightarrow {OM} = 2\overrightarrow j - \overrightarrow k \) và \(\overrightarrow {ON} = 2\overrightarrow j - 3\overrightarrow i \). Tọa độ của \(\overrightarrow {MN} \)là: 

Trong không gian Oxyz cho ba vecto \[\overrightarrow a = \left( { - 1;1;0} \right),\overrightarrow b = \left( {1;1;0} \right),\overrightarrow c = \left( {1;1;1} \right)\]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;−3;5),N(6;−4;−1) và đặt  \(u = \left| {\overrightarrow {MN} } \right|\) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

Trong không gian Oxyz cho 3 véc tơ: \[\overrightarrow a \left( {4;2;5} \right),\overrightarrow b \left( {3;1;3} \right),\overrightarrow c \left( {2;0;1} \right)\]. Kết luận nào sau đây đúng 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,  cho tứ diện ABCD  có A(2;−1;1), B(3;0;−1), C(2;−1;3) và D thuộc trục Oy . Tính tổng tung độ của các điểm D, biết thể tích tứ diện bằng 5 .

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  A(0;2;−1) , B(2;0;1). Tìm tọa độ điểm M nằm trên trục Ox sao cho :MA²+MB² đạt giá trị bé nhất.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \[\overrightarrow a = \left( {3; - 1; - 2} \right),\overrightarrow b = \left( {1;2;m} \right)\;\]và \[\overrightarrow c = \left( {5;1;7} \right).\]Giá trị mm bằng bao nhiêu để \[\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right].\;\]

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ \(\overrightarrow a \)và \(\overrightarrow b \)thỏa mãn \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 2\sqrt 3 ,\left| {\overrightarrow b } \right| = 3\)\(\left( {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right) = {30^0}\). Độ dài của vectơ \(\left[ {5\overrightarrow a , - 2\overrightarrow b } \right]\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , để hai vecto \[\vec a = \left( {m;2;3} \right)\]và \[\overrightarrow b \left( {1;n;2} \right)\]

  cùng phương thì 2m+3n bằng.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;−1),B(2;−1;3),C(−3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Cho hình bình hành ABCD với A(2;4;−4),B(1;1;−3),C(−2;0;5),D(−1;3;4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng