Cho mặt phẳng (P) có phương trình \[x + 3y - 2z + 1 = 0\;\] và mặt phẳng (Q) có phương trình \[x + y + 2z - 1 = 0\]. Trong các mặt phẳng tọa độ và mặt phẳng (Q) , xác định mặt phẳng tạo với (P) góc có số đo lớn nhất.
A.Mặt phẳng (Oxy)
B.Mặt phẳng (Oyz)
C.Mặt phẳng (Oxz)
D.Mặt phẳng (Q)
Giải bởi Vietjack
(P) có \[\overrightarrow {{n_P}} = (1,3, - 2),\left( Q \right)\] có\[\overrightarrow {{n_Q}} = (1,1,2)\] mặt phẳng (Oxy) có\[\overrightarrow {{n_1}} = (0,0,1)\] mặt phẳng (Oxz) có\[\overrightarrow {{n_2}} = (0,1,0)\] mặt phẳng (Oyz) có \[\overrightarrow {{n_3}} = (1,0,0)\]
Có\[\cos \left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_Q}} } \right|}}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_Q}} |}} = 0\](1)
Có\[\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oxy} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_1}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_3}} } \right|}}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_1}} |}} = \frac{2}{{\sqrt {14} }}\](2)
Có \[\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oxz} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_2}} } \right|}}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_2}} |}} = \frac{3}{{\sqrt {14} }}\](3)
Có \[\cos \left( {\left( P \right),\left( {Oyz} \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_3}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {\overrightarrow {{n_P}} .\overrightarrow {{n_3}} } \right|}}{{|\overrightarrow {{n_P}} |.|\overrightarrow {{n_3}} |}} = \frac{1}{{\sqrt {14} }}\](4)
Trong\[[0;{90^0}]\] góc có cô sin càng nhỏ thì càng lớn.
Do đó góc giữa (P) và (Q) lớn nhất.
Đáp án cần chọn là: D
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;1;2). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục x′Ox,y′Oy,z′Oz lần lượt tại các điểm A,B,C sao cho \[OA = OB = OC \ne 0\]?
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1,−3,2),B(1,0,1),C(2,3,0). Viết phương trình mặt phẳng (ABC) .
Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm A(1,3,−2) và song song với mặt phẳng \[(P):2x - y + 3z + 4 = 0\] là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng qua điểm M(2,−3,4) và nhận \[\overrightarrow n = \left( { - 2,4,1} \right)\;\]làm vectơ pháp tuyến.
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1;0;−2) và vuông góc với hai mặt phẳng (Q),(R) cho trước với \[\left( Q \right):x + 2y - 3z + 1 = 0\;\]và \[\left( R \right):2x - 3y + z + 1 = 0\;\].
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):x - y + 3 = 0\]. Vec-tơ nào sau đây không là vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) .
Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng \[\left( Q \right):x + y - z - 2 = 0\;\]và cách (Q) một khoảng là \(2\sqrt 3 \).
Cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\;\]đi qua hai điểm M(4;0;0) và N(0;0;3) sao cho mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\;\]tạo với mặt phẳng (Oyz) một góc bằng 600. Tính khoảng cách từ điểm gốc tọa độ đến mặt phẳng \[\left( \alpha \right)\]
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng \[\left( P \right):ax + by + cz - 27 = 0\;\]qua hai điểm A(3,2,1),B(−3,5,2) và vuông góc với mặt phẳng \[\left( Q \right):3x + y + z + 4 = 0\;\]. Tính tổng \[S = a + b + c.\]
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3;4;1) và giao tuyến của hai mặt phẳng \[(Q):19x - 6y - 4z + 27 = 0\;\]và \[(R):42x - 8y + 3z + 11 = 0\;\]là:
Cho hai điểm M(1;−2;−4),M′(5;−4;2). Biết M′ là hình chiếu của M lên mặt phẳng (P). Khi đó, phương trình (P) là:
Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0),B(0,1,0) và C(0,0,1) . Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A,B,C là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(4,−1,2), B(2,−3,−2). Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.
Với mỗi giá trị của tham số m, xét mặt phẳng (Pm) xác định bởi phương trình \[mx + m\left( {m + 1} \right)y + {\left( {m - 1} \right)^2}z - 1 = 0\]. Tìm tọa độ của điểm thuộc mọi mặt phẳng (Pm).
Trong hệ trục toạ độ không gian Oxyz, cho \[A\left( {1,0,0} \right),B\left( {0,b,0} \right),C\left( {0,0,c} \right),\] biết b,c>0, phương trình mặt phẳng \[\left( P \right):y - z + 1 = 0\;\]. Tính \[M = c + b\] biết \[\left( {ABC} \right) \bot \left( P \right),\;d\left( {O,\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{1}{3}\]
