Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đồi vào hai đầu đoạn mạch AB như hình bên, trong đó cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đối được. Các vôn kế được coi là lí tưởng. Điều chỉnh C để số chỉ vôn kế V₁ đạt cực đại thì thấy khi đó V₁ chỉ 160 V và V₂ chỉ 120 V. Trong quá trình điều chỉnh C, khi số chỉ vôn kế V₂ đạt giá trị cực đại thì số chỉ vôn kế V₁ và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây có giá trị nào sau đây?

Chọn D

Hướng dẫn giải 1: ( Dùng PP đại số )

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₁ cực đại thì cộng hưởng, V₁ chỉ: $U_{R\max }=U=160V.$

Lúc đó, V2 chỉ : $U_C=U_L=120V.$

Ta có: $\frac{U_L}{U_R}=\frac{120V}{160V}=0,75=\frac{Z_L}{R}=>Z_L=0,75R.$. Chọn  R= 1; Z_L= 0,75

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₂ cực đại chỉ:

$U_{C\max }\iff \left\{\begin{array}{l}{Z}_C=\frac{R^2+{Z^2}_L}{Z_L}=\frac{1^2+0,{75}^2}{0,75}=\frac{25}{12}\\ U_{C\max }=\frac{U}{R}\sqrt{R^2+{Z^2}_L}=U\sqrt{1^2+{(0,75)}^2}=200V.\end{array}\right.$

Đặt $U{\text{'}}_R=X =>U{\text{'}}_L=0,75X$

Lúc đó, V₁ chỉ : $U{\text{'}}_R=X=>U{\text{'}}_L=0,75X.$.

Ta có:$\begin{array}{l}U=\sqrt{U_R^{\text{'}2}+{(U{\text{'}}_L-U_{C\max })}^2}\leftrightarrow U^2=U_R^{\text{'}2}+\frac{9}{16}{U}_R^{\text{'}2}-1,5U_R^{\text{'}}{U}_{C\max }+U_{C\max }^2\\ \iff {160}^2=\frac{25}{16}{X}^2-300X+ {\left(200\right)}^2\\ \iff \frac{25}{16}{X}^2-300X+14400=0=>X=96V\\ \iff 25X^2-4800X+230400=0=>X=96V.\end{array}$

 

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: $U{\text{'}}_L=0,75X=0,75.96=72V.$

 Chọn D

Hướng dẫn giải 2: Dùng giản đồ vecto:

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₁ cực đại thì cộng hưởng, V₁ chỉ: $U_{R max}=U=160V$

Lúc đó, V₂ chỉ : $U_C=U_L=120V.$.

Ta có: $\frac{U_L}{U_R}=\frac{120V}{160V}=\frac{3}{4}=\frac{Z_L}{R}=>Z_L=\frac{3}{4}R.$. Chọn  R= 4; Z_L= 3

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₂ cực đại chỉ:

$U_{C\max }\iff \left\{\begin{array}{l}{Z}_C=\frac{R^2+{Z^2}_L}{Z_L}=\frac{4^2+3^2}{3}=\frac{25}{3}\\ U_{C\max }=\frac{U}{R}\sqrt{R^2+{Z^2}_L}=160\sqrt{1^2+{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}=200V\end{array}\right..$

 

Và $\overrightarrow{U}\perp \overrightarrow{U_{RL}}.$

Với: $U_{RL}=\sqrt{U_{C\max }^2-U^2}=\sqrt{{200}^2-{160}^2}=120V.$.

Ta có: $U{\text{'}}_R{U}_{C\max }=U.U_{RL}=>U{\text{'}}_R=\frac{U.U_{RL}}{U_{C\max }}=\frac{160.120}{200}=96V.$

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây:$U{\text{'}}_L=0,75X=0,75.96=72V.$

Hướng dẫn giải 3: Dùng chuẩn hóa

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₁ cực đại thì cộng hưởng, V₁ chỉ: $U_{R\max }=U=160V.$

Lúc đó, V₂ chỉ : $U_C=U_L=120V.$.

Ta có: $\frac{U_L}{U_R}=\frac{120V}{160V}=\frac{3}{4}=\frac{Z_L}{R}=>Z_L=\frac{3}{4}R.$. Chọn  R= 4 =>Z_L=3

-Khi C thay đổi, Vôn kế V₂ cực đại chỉ: $U_{C\max }\iff \left\{\begin{array}{l}{Z}_C=\frac{R^2+{Z^2}_L}{Z_L}=\frac{4^2+3^2}{3}=\frac{25}{3}\\ U_{C\max }=\frac{U}{R}\sqrt{R^2+{Z^2}_L}=160\sqrt{1^2+{\left(\frac{3}{4}\right)}^2}V=200V\end{array}\right.$

=>$U{\text{'}}_R=I\text{'}.R=\frac{U_{C\max }}{Z_{C\max }}R=\frac{200}{25/3}.4=96V\mathrm{..}$. Chọn D

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: $U{\text{'}}_L=0,75X=0,75.96=72V.$.