Cho góc nhọn xOy và một điểm A nằm trong góc đó. Kẻ AH ^ Ox tại H và AK ^ Oy tại K. Kéo dài AH một đoạn HB = AH và kéo dài AK một đoạn KC = AK. Nối OA, OB, OC. Chọn phát biểu đúng:

Đáp án đúng là: C

Xét tam giác OAH và tam giác OBH có:

OH là cạnh chung,

\(\widehat {OHA} = \widehat {OHB}\left( { = 90^\circ } \right),\)

AH = BH (giả thiết)

Do đó DOAH = DOBH (c.g.c)

Suy ra OA = OB (hai cạnh tương ứng)          (1)

Chứng minh tương tự ta cũng có DOKA = DOKC (c.g.c)

Suy ra OA = OC (hai cạnh tương ứng)          (2)

Từ (1) và (2) suy ra OA = OB = OC. Do đó A là khẳng định đúng.

Vì DOAH = DOBH (c.g.c) (chứng minh trên)

Nên \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH}\) (hai góc tương ứng)

Suy ra OH là tia phân giác của \(\widehat {AOB}\)

Do đó \(\widehat {AOH} = \widehat {BOH} = \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)        (3)

Tương tự ta cũng có OK là tia phân giác của \(\widehat {COA}\)

Do đó \(\widehat {KOA} = \widehat {COK} = \frac{1}{2}\widehat {COA}\)        (4)

Từ (3) và (4) ta có: \(\widehat {KOA} + \widehat {AOH} = \frac{1}{2}\widehat {COA} + \frac{1}{2}\widehat {AOB}\)

Hay \(\widehat {HOK} = \frac{1}{2}\left( {\widehat {COA} + \widehat {AOB}} \right) = \frac{1}{2}\widehat {COB}\). Do đó B là khẳng định đúng

Vậy ta chọn phương án C.