Một lò xo có độ cứng 200 N/m được treo thẳng đứng : đầu trên gắn cố định với giá đỡ, đầu dưới gắn với quả cầu khối lượng 80 g. Kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn 5,0 cm xuống phía dưới, sau đó thả nhẹ để nó chuyển động. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.
Giải bởi Vietjack
Hệ vật ta xét gồm "Quả cầu - Lò xo - Trái Đất" là hệ cô lập.
Cơ năng W của hệ vật này có giá trị bằng tổng của động năng (Wđ), thế năng trọng trường (Wt) và thế năng đàn hồi (Wđh) :
W = Wđ + Wt + Wđh
Chọn gốc toạ độ là vị trí cân bằng của hệ vật (quả cầu đứng yên) và chiều dương là chiều lò xo bị kéo dãn. Do đó ta có :
- Tại vị trí ban đầu : hệ vật có Wđ = 0 (v0 = 0) lò xo bị dãn một đoạn Δ so với vị trí cân bằng, nên Wt ≠ 0, Wđh ≠ 0 và cơ năng của hệ vật bằng :
W0 = 0 + mgΔl + k(Δl + Δl0)2/2
- Khi về tới vị trí cân bằng : quả cầu có Wđ ≠ 0 (v ≠ 0) và Wt = 0 (trùng với gốc tính thế năng đàn hồi), đồng thời lò xo bị dãn một đoạn Δ0, nên cơ năng của hệ vật bằng :
W = mv2/2 + 0 + k(Δl0)2/2
Chú ý : Hệ vật này được treo thẳng đứng nên tại vị trí cân bằng của nó, lò xo đã bị dãn một đoạn Δ0 thoả mãn điều kiện :
mg + k Δ0 = 0 ⇒ mg = -k Δ0
với P = mg là trọng lực và Fđh = kΔ là lực đàn hồi tác dụng lên hệ vật
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ vật, ta có :
W = W0 ⇒ mgΔl + k(Δl + Δl0)2/2 = mv2/2 + k(Δl0)2/2
⇒ mgΔl + k(Δl)2/2 + kΔlΔl0/2 + k(Δl0)2/2 = mv2/2 + k(Δl0)2/2
Vì mg = -kΔ0, nên sau khi rút gọn hai vế của phương trình, ta được
k(Δl)2/2 = mv2/2
Từ đó suy ra vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng:
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Một con cá heo trong khi nhào lộn đã vượt khỏi mặt biển tới độ cao 5m. Nếu coi cá heo vượt lên khỏi mặt biển được chỉ nhờ động năng nó có vào lúc rời mặt biển và lấy g = 10m/s2 thì vận tốc của cá heo vào lúc rời mặt biển là
Một quả bóng được thả rơi tự do từ độ cao 20 m so với mặt đất. Khi chạm đất, một phần cơ năng biến thành nhiệt năng nên quả bóng chỉ nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao 10 m. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định vận tốc của quả bóng khi chạm đất. Bỏ qua sức cản không khí.
Một lò xo có độ cứng 100 N/m được đặt trên mặt phẳng ngang : một đầu gắn cố định với giá đỡ, đầu còn lại gắn với một quả cầu khối lượng 40 g. Kéo quả cầu rời khỏi vị trí cân bằng của nó một đoạn 3 cm, rồi buông tay ra để nó chuyển động. Bỏ qua lực ma sát, lực cản không khí và khối lượng của lò xo. Xác định vận tốc của quả cầu khi nó về tới vị trí cân bằng.
Từ một đỉnh tháp cao 20 m, người ta ném thẳng đứng lên cao một hòn đá khối lượng 50 g với vận tốc đầu 18 m/s. Khi rơi chạm mặt đất, vận tốc của hòn đá bằng 20 m/s. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định công của lực cản do không khí tác dụng lên hòn đá.
Người ta móc một vật nhỏ vào đầu một lò xo có độ cứng 250 N.m, đầu kia của lò xo gắn cố định với giá đỡ. Xác định thế năng đàn hồi của lò xo khi lò xo bị nén lại một đoạn 2,0 cm.
Từ độ cao 5,0 m so với mặt đất, người ta ném một vật khối lượng 200 g thẳng đứng lên cao với vận tốc đầu là 2 m/s. Bỏ qua lực cản của không khí. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định cơ năng của vật tại vị trí cao nhất mà vật đạt tới.
Một vật khối lượng 10 kg trượt không vận tốc đầu từ đỉnh của một mặt dốc có độ cao 20 m. Tới chân mặt dốc, vật có vận tốc 15 m/s. Lấy g = 10 m/s2. Xác định công của lực ma sát trên mặt dốc này.
Một ô tô khối lượng 1000 kg (mất phanh, tắt máy), trượt từ đỉnh xuống chân một đoạn đường dốc nghiêng AB dài 100 m và bị dừng lại sau khi chạy tiếp thêm một đoạn đường nằm ngang BC dài 35 m. Cho biết đỉnh dốc A cao 30 m và các mặt đường có cùng hệ số ma sát. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định :
a) Hệ số ma sát của mặt đường.
b) Động năng của ô tô tại chân dốc B.
c) Công của lực ma sát trên cả đoạn đường ABC.
Một tảng đá khối lượng 50 kg đang nằm trên sườn núi tại vị trí M có độ cao 300 m so với mặt đường thì bị lăn xuống đáy vực tại vị trí N có độ sâu 30 m. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định thế năng của tảng đá tại các vị trí M và N :
a) khi chọn gốc thế năng là mặt đường.
Một cần cẩu nâng một vật khối lượng 400 kg lên đến vị trí có độ cao 25 m so với mặt đất. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định công của trọng lực khi cần cẩu di chuyển vật này xuống phía dưới tới vị trí có độ cao 10 m.
Một tảng đá khối lượng 50 kg đang nằm trên sườn núi tại vị trí M có độ cao 300 m so với mặt đường thì bị lăn xuống đáy vực tại vị trí N có độ sâu 30 m. Lấy g ≈ 10 m/s2. Xác định thế năng của tảng đá tại các vị trí M và N :
b) khi chọn gốc thế năng là đáy vực.
