Cho định lý: “Hai góc $\alpha ,\beta$ cùng phụ với một góc thứ ba $\phi$ thì bằng nhau”. Hãy điền từ thích hợp vào chỗ trống để hoàn tất chứng minh định lý

- Ta có: $\alpha +\phi =\mathrm{......}$ (do hai góc kề bù)

$\Rightarrow \alpha =\mathrm{....}-\phi \left(1\right)$

- Ta lại có: $\beta +\phi =90°$ ( do hai góc kề bù)

$\Rightarrow \beta =90°-\phi$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $\alpha =\beta =90°-\phi$.

Cho định lý: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh đáy và bằng một nửa cạnh đáy. Sắp xếp các bước sau để hoàn thành chứng minh định lý:

Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC. Chứng minh MN //BC, $MN=\frac{1}{2}BC$. Ta thực hiện các bước sau:

1) Từ (1) và (2) suy ra MN//BC và $MN=\frac{1}{2}BC$.

2) Xét $\Delta ANM$ và $\Delta CNP$, ta có:

AN = NC ( N là trung điểm AC )

$\widehat{ANM}=\widehat{CNP}$ (hai góc đối đỉnh)

MN = NP ( N là trung điểm của MP)

$\Rightarrow \Delta ANM=\Delta CNP\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow AM=CP$ ( 2 cạnh tương ứng)

Mà AM = MB ( M là trung điểm của AB)

$\Rightarrow MB=CP$.

3) Trên tia đối của NM lấy điểm P sao cho N là trung điểm của MP.

4) Xét $\Delta MBP$ và $\Delta CPN$, ta có:

BP: chung

$\widehat{MBP}=\widehat{CPB}$ (cmt)

MB = CP (cmt)

$\Rightarrow \Delta MBP=\Delta CPN\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow \widehat{MCB}=\widehat{CBP}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow CM//BC$ hay MN//BC (1)

5) Vì $\Delta ANM=\Delta CNP\left(c-g-c\right)$ (cmt)

$\Rightarrow \widehat{AMN}=\widehat{CPN}$ (hai góc tương ứng)

Mà hai góc ở vị trí so le trong

$\Rightarrow AB//CP\Rightarrow \widehat{MBP}=\widehat{CPB}$ (hai góc so le trong)

6) Vì $\Delta MBP=\Delta CPN\left(c-g-c\right)$

$\Rightarrow MP=BC$ ( 2 cạnh tương ứng)

Mà $MP=2MN$ ( do N là trung điểm của MP)

$\Rightarrow MN=\frac{1}{2}BC$ (2)