IMG-LOGO

Câu hỏi:

20/07/2024 2,750

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:

a) Hình chữ nhật?

b) Hình thoi?

c) Hình vuông?

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải bài 88 trang 111 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)

⇒ EF là đường trung bình của ΔABC

⇒ EF // AC và EF = AC/2.

Ta có: HA = HD, GC = GD

⇒ HG là đường trung bình của ΔADC

⇒ HG // AC và HG = AC/2.

Do đó EF // HG, EF = HG

⇒ EFGH là hình bình hành.

a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔ EH ⊥ EF

⇔ AC ⊥ BD (vì EH // BD, EF// AC)

b) Hình bình hành EFGH là hình thoi

⇔ EF = EH

⇔ AC = BD (Vì EF = AC/2, EH = BD/2)

c) EFGH là hình vuông

⇔ EFGH là hình thoi và EFGH là hình chữ nhật

⇔ AC = BD và AC ⊥ DB.

Kiến thức áp dụng

+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.

+ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

+ Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

+ Tứ giác vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi là hình vuông.

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AB, E là điểm đối xứng với M qua D.

a) Chứng minh rằng điểm E đối xứng với điểm M qua AB.

b) Các tứ giác AEMC, AEBM là hình gì? Vì sao?

c) Cho BC = 4cm, tính chu vì tứ giác AEBM.

d) Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AEBM là hình vuông?

Xem đáp án » 19/12/2021 5,048

Câu 2:

Đố. Tìm trục đối xứng và tâm đối xứng của:

a) Hình 110 (sơ đồ một sân quần vợt)

b) Hình 111 (Tháp Rùa là bóng của nó trên mặt nước)

Để học tốt Toán 8 | Giải toán lớp 8

Xem đáp án » 19/12/2021 421

Câu 3:

Sơ đồ ở hình 109 biểu thị quan hệ giữa các tập hợp hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông. Dựa vào sơ đồ đó, hãy điền vào chỗ trống:

a) Tập hợp các hình chữ nhật là tập hợp con của tập hợp các hình ...

b) Tập hợp các hình thoi là tập hợp con của tập hợp các hình ...

c) Giao của tập hợp các hình chữ nhật và tập hợp các hình thoi là tập hợp các hình ...

Giải bài 87 trang 111 Toán 8 Tập 1 | Giải bài tập Toán 8

Hình 109

Xem đáp án » 19/12/2021 355