Nghiệm lớn nhất của phương trình 5 - |2x| = -3x là:
A. -5
B. -1
C. 0
D. 5
TH1: |2x| = 2x khi 2x ≥ 0 x ≥ 0
Phương trình đã cho trở thành 5 – 2x = -3x 5 = -3x + 2x
x = -5 (KTM)
TH2: |2x| = -2x khi 2x < 0 x < 0
Phương trình đã cho trở thành 5 + 2x = -3x 5 = -5x x = -1 (TM)
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x = -1.
Đáp án cần chọn là: B
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho các khẳng định sau:
(1) |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1
(3) |x – 3| = 1 có hai nghiệm là x = 2 và x = 4
Các khẳng định đúng là:
Cho các khẳng định sau:
(1) Phương trình |x – 3| = 1 chỉ có một nghiệm là x = 2
(2) Phương trình |x – 1| = 0 có 2 nghiệm phân biệt
(3) Phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm phân biệt là x = 2 và x = 4
Số khẳng định đúng là:
1. Nhắc lại về giá trị tuyệt đối
Giá trị tuyệt đối của số a, được kí hiệu là | a |, ta định nghĩa như sau:
Ví dụ 1. Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức sau:
a) A = | x – 5 | + x + 2 khi x ≥ 5.
b) B = 2x – 3 + | −3x | khi x > 0.
Lời giải:
a) Khi x ≥ 5 ta có x – 5 ≥ 0 nên | x – 5 | = x – 5.
Do đó A = | x – 5 | + x + 2 = x – 5 + x + 2 = 2x – 3.
b) Khi x > 0 ta có −3x < 0 nên | −3x | = −(− 3x) = 3x.
Do đó B = 2x – 3 + | − 3x | = 2x – 3 + 3x = 5x – 3.
2. Giải một số phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
a) Phương pháp chung
Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 2: Rút gọn hai vế của phương trình, giải phương trình.
Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét.
Bước 4: Kết luận nghiệm.
b) Một số dạng cơ bản
Dạng | A | = B
Cách 1: hoặc
Cách 2: hoặc
Dạng | A | = | B | A = B hoặc A = − B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:
- Xét dấu các biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối.
- Chia trục số thành nhiều khoảng sao cho trong mỗi khoảng, các biểu thức nói trên có dấu xác định.
- Xét từng khoảng, khử các dấu giá trị tuyệt đối, rồi giải phương trình tương ứng trong trường hợp đó.
- Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của phương trình đã cho.
Ví dụ 2. Giải phương trình | 2x | = 3x + 8.
Lời giải:
Ta có | 2x | = 3x + 8.
+ Với x ≥ 0 ta có | 2x | = 2x
Khi đó, phương trình trở thành 2x = 3x + 8
2x − 3x = 8
− x = 8
x = −8 (không thỏa mãn điều kiện x ≥ 0).
Do đó x = −8 không phải là một nghiệm của phương trình đã cho.
+ Với x < 0 ta có | 2x | = −2x
Khi đó, phương trình trở thành −2x = 3x + 8
−2x − 3x = 8
−5x = 8
(thỏa mãn điều kiện x < 0).
Do đó là một nghiệm của phương trình đã cho.
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = .