Khi thêm 200 gam Axít vào dung dịch Axít thì dung dịch mới có nồng độ Axít là 50%. Lại thêm 300 gam nước vào dung dịch mới, ta được dung dịch Axít có nồng độ là 40%. Tính nồng độ Axít trong dung dịch đầu tiên.

• Phân tích đề bài

Từ công thức tính nồng độ dung dịch \[\frac{{{m_{ct}}}}{{{M_{dd}}}}.100\% .\] Muốn tính được nồng độ của Axít trong dung dịch đâu tiên thì ta cân phải tính được khối lượng chât tan (Axít) và khối lượng của dung dịch (nước\[ + \]Axít).

Do vậy, ta cần gọi hai ẩn là khối lượng của Axít và khối lượng của nước trong dung dịch đầu tiên.

Lập bảng:

	Khối lượng nước (g)	Khối lượng Axít (g)	Khối lượng dung dịch (g)	Nồng độ dung dịch (%)
Lúc đầu	x	y	\[x + y\]	\(\frac{y}{{x + y}}.100\% \)
Lần 1	x	\[y + 200\]	\[x + y + 200\]	\(\frac{{y + 200}}{{x + y + 200}}.100\% \)
Lần 2	\[x + 300\]	\[y + 200\]	\[x + y + 200 + 300\]	\(\frac{{y + 200}}{{x + y + 500}}.100\% \)

 

• Giải chi tiết

Gọi khối lượng nước trong dung dịch đầu tiên là x gam, khối lượng Axít trong dung dịch đầu tiên là y gam. Điều kiện: \[x > 0;y > 0.\]

Sau khi thêm 200 gam Axít vào dung dịch Axít ta có lượng Axít là: \[y + 200\] gam và nồng độ là \[50\% = \frac{1}{2}\]

Do đó ta có:

\[\frac{{y + 200}}{{y + 200 + x}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2y + 400 = y + 200 + x \Leftrightarrow x - y = 200.\] (1)

Sau khi thêm 300 gam nước vào dung dịch thì khối lượng nước là: \[x + 300\] gam và nồng độ là \[40\% = \frac{2}{5}\] nên ta có:

\[\frac{{y + 200}}{{y + 200 + x + 300}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow 5y + 1000 = 2y + 2x + 1000 \Leftrightarrow 2x - 3y = 0.\;\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 200\\2x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 600\\y = 400\end{array} \right.\)

Vậy trong dung dịch đầu tiên có 600 gam nước và 400 gam Axít.

Do đó nồng độ Axít trong dung dịch đầu tiên là: \[\frac{{400}}{{600 + 400}} = 40\% .\]