IMG-LOGO

Câu hỏi:

18/07/2024 158

Cho tứ giác ABCD có D^+C^=90°. Chứng minh rằng AB2+CD2=AC2+BD2.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Media VietJack

Kéo dài AD cắt BC tại E.

Do D^+C^=90° nên DEC^=90°.

Áp dụng Pitago cho các tam giác vuông ở đỉnh E ta được:

AB2+CD2=(EA2+EB2)+(ED2+EC2)=EA2+EB2+EC2+ED2;

AC2+BD2=(EA2+EC2)+(EB2+ED2)=EA2+EB2+EC2+ED2.

Từ đó suy ra AB2+CD2=AC2+BD2.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết ABAC=2021 và AH=420 Tính chu vi tam giác ABC.

Xem đáp án » 20/09/2022 1,334

Câu 2:

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì?

Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF.

Xem đáp án » 20/09/2022 709

Câu 3:

Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD=5a,  AC=12a.

a) Tính sinB+cosBsinBcosB.

Xem đáp án » 20/09/2022 478

Câu 4:

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao 50° (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng 50°) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Xem đáp án » 20/09/2022 397

Câu 5:

Cho hình thang cân ABCD (ABCD và AB<CD), BC=15cm; đường cao BH=12  cm,  DH=16cm.

a) Chứng minh BD vuông góc với BC.

Xem đáp án » 20/09/2022 368

Câu 6:

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh sinA+cosA>1.

Xem đáp án » 20/09/2022 334

Câu 7:

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết AC=4  cm,  BD=5  cm,   AOB^=50°. Tính diện tích tứ giác ABCD.

Xem đáp án » 20/09/2022 331

Câu 8:

Cho tam giác ABC có AB=24  cm,  AC=18cm,  BC=30  cm.

a) Tính đườn cao AH, số đo góc B và C.

Xem đáp án » 20/09/2022 318

Câu 9:

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết HB=112,  HC=63.

a) Tính độ dài AH.

Xem đáp án » 20/09/2022 279

Câu 10:

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn CD=10  cm, đáy nhỏ bằng đường cao. Đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Xem đáp án » 20/09/2022 277

Câu 11:

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BK. Chứng minh rằng

1BK2=1BC2+14AH2.

Xem đáp án » 20/09/2022 263

Câu 12:

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết AB=23,  OA=6. Tính diện tích hình thang ABCD.

Xem đáp án » 20/09/2022 220

Câu 13:

Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD=6  cm,  CD=8  cm. Đường thẳng kẻ từ D vuông góc với AC tại E, cắt cạnh AB tại F. Tính độ dài đoạn thẳng DE, AE, AF, BF.

Xem đáp án » 20/09/2022 202

Câu 14:

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: AB2+HC2=BC2+HA2=CA2+HB2.

Xem đáp án » 20/09/2022 197

Câu 15:

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng

HC2HB2=AC2AB2.

Xem đáp án » 20/09/2022 195

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »