Cho tam giác ABC có $AB>AC$, trung tuyến AM và đường cao AH. Chứng minh:

$A{B}^2+A{C}^2=2A{M}^2+\frac{B{C}^2}{2}.$

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết $\frac{AB}{AC}=\frac{20}{21}$ và $AH=420$ Tính chu vi tam giác ABC.

c) Từ D kẻ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và AC. Tứ giác AEDF là hình gì?

Tính chu vi và diện tích tứ giác AEDF.

Cho hình thang ABCD có hai cạnh bên AD và BC bằng nhau, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên BC. Biết $AD=5a,AC=12a.$

a) Tính $\frac{\sin B+\cos B}{\sin B-\cos B}.$

Tính chiều cao của một cột tháp, biết rằng lúc mặt trời ở độ cao $50°$ (nghĩa là tia sáng của mặt trời tạo với phương nằm ngang của mặt đất một góc bằng $50°$) thì bóng của nó trên mặt đất dài 96m.

Cho hình thang cân ABCD ($AB\parallel CD$ và $AB<CD$), $BC=15cm$; đường cao $BH=12cm,DH=16cm.$

a) Chứng minh BD vuông góc với BC.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, kẻ đường cao AH.

a) Chứng minh $\sin A+\cos A>1.$

Cho tứ giác ABCD có các đường chéo cắt nhau tại O. Cho biết $AC=4cm,BD=5cm,$ $\widehat{AOB}=50°.$ Tính diện tích tứ giác ABCD.

Cho tam giác ABC có $AB=24cm,AC=18cm,BC=30cm.$

a) Tính đườn cao AH, số đo góc B và C.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường phân giác AD. Cho biết $HB=\mathrm{112,}HC=63.$

a) Tính độ dài AH.

Cho hình thang cân ABCD có đáy lớn $CD=10cm$, đáy nhỏ bằng đường cao. Đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang cân đó.

Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BK. Chứng minh rằng

$\frac{1}{B{K}^2}=\frac{1}{B{C}^2}+\frac{1}{4A{H}^2}.$

Cho hình thang ABCD vuông góc tại A và D. Hai đường chéo vuông góc với nhau tại O. Biết $AB=2\sqrt{3},OA=6.$ Tính diện tích hình thang ABCD.

Cho tam giác ABC trực tâm H.

Chứng minh hệ thức: $A{B}^2+H{C}^2=B{C}^2+H{A}^2=C{A}^2+H{B}^2.$

Cho tam giác ABC, đường cao AH. Chứng minh rằng

$H{C}^2-H{B}^2=A{C}^2-A{B}^2.$