Cho đường tròn đường kính . Vẽ đường tròn đường kính . Bán kính của đường tròn cắt đường tròn tại . Vẽ . Chứng minh tứ giác là hình thang cân.
Xét và có: (giả thiết).
chung.
(bán kính đường tròn ).
(cạnh huyền – góc nhọn) (hai cạnh tương ứng).
(định lí Ta-lét đảo) là hình thang. (1)
Mà (do cân tại ). (2)
Từ (1) và (2) suy ra là hình thang cân.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Chứng minh các định lý sau:
a) Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là trung điểm cạnh huyền.
b) Nếu một tam giác có một cạnh là đường kính của đường tròn ngoại tiếp thì tam giác đó là tam giác vuông.
Cho tam giác vuông tại , điểm thuộc cạnh , điểm thuộc cạnh . Gọi , lần lượt là trung điểm của . Chứng minh rằng bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
Cho hình thoi . Đường trung trực của cạnh cắt tại và cắt tại . Chứng minh lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp các tam giác và .