Thứ năm, 03/04/2025
IMG-LOGO

Câu hỏi:

16/07/2024 355

Cho tam giác ABC với điểm M nằm trong tam giác. Các tia AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F. Gọi K là giao điểm của DE và CM. Gọi H là giao điểm của DF và EM. Chứng minh rằng các đường thẳng AD,BK,CH đồng quy.

 Xem lời giải

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC với điểm M nằm trong tam giác. Các tia AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương (ảnh 1)

Áp dụng định lí Ménélaus cho tam giác AMC (với bộ ba điểm thẳng hàng E, K, D) và tam giác BMA (với bộ ba điểm thẳng hàng F, H, D), ta có

KMKC.ECEA.DADM=1,BHHM.DMDA.FAFB=1

Suy ra KMKC.EAEC.DMDA,BHHM=FBFA.DADM  (1)

Áp dụng định lí Céva cho tam giác ABC với bộ ba đường thẳng đồng quy AD,BE,CF: CDBD.BFFA.AEEC=1.

Từ đó: CDBD=FABF.ECAE  (2)

Từ (1) và (2) ta có: KMKC.BHHM.CDBD=1.

Vậy theo phần đảo của định lí Céva, BK,CH,MD đồng quy, hay AD,BK,CH đồng quy.

Câu trả lời này có hữu ích không?

0

Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết

ĐĂNG KÝ VIP

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong một vườn cây có 20 cây. Hãy trồng thành 18 hàng, mỗi hàng có 4 cây.

Xem đáp án » 20/09/2022 352

Câu 2:

Cho hai bộ ba điểm thẳng hàng A, B, C; A', B', C'. Gọi giao điểm của AB' và A'B là A''; AC' và A'C là B''; BC' và B'C là C''. Chứng minh rằng ba điểm A'', B'', C'' thẳng hàng.

Xem đáp án » 20/09/2022 139

Câu 3:

Trong một vườn cây có 10 cây. Hãy trồng thành 5 hàng, mỗi hàng có 4 cây.

Xem đáp án » 20/09/2022 138

Câu 4:

Trong một vườn cây có 20 cây. Hãy trồng thành 20 hàng, mỗi hàng có 4 cây.

Xem đáp án » 20/09/2022 135

Câu 5:

Trong một vườn cây có 9 cây. Hãy trồng thành 10 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

Xem đáp án » 20/09/2022 128

Câu 6:

Trong một vườn cây có 9 cây. Hãy trồng thành 9 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

Xem đáp án » 20/09/2022 119

Câu 7:

Trong một vườn cây có 10 cây. Hãy trồng thành 12 hàng, mỗi hàng có 3 cây.

Xem đáp án » 20/09/2022 115

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »