Giải bởi Vietjack
Giải
Tìm cách giải. Từ hai tỉ lệ thức của giả thiết ,ta cần nối lại tạo thành dãy tỉ số bằng nhau. Quan sát hai tỉ lệ thức ta thấy chúng có chung y vì vậy khi nối cần tạo thành phần chứa y giống nhau. Sau đó vẫn ý tưởng như ví dụ trên, chúng ta có 3 cách giải.
ü Trình bày lời giải
+ Cách 1. Từ giả thiết : \[\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow \frac{x}{9} = \frac{y}{{12}}\left( 1 \right)\]
\[\frac{y}{3} = \frac{z}{5} \Rightarrow \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{20}}\left( 2 \right)\]
Từ (1) và (2) , suy ra : \[\frac{x}{9} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{20}}\left( * \right)\]
Ta đặt \[\frac{x}{9} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{20}} = k\] suy ra \[x = 9k;y = 12k;z = 20k\]
Theo giả thiết : \[2x - 3y + z = 6 \Rightarrow 18k - 26k + 20k = 6 \Rightarrow 2k = 6 \Rightarrow k = 3\]
Do đó: \[x = 27,y = 36,z = 60\].
+ Cách 2. Chúng ta biến đổi giả thiết như cách 1 đến (*)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có :
\[\frac{x}{9} = \frac{y}{{12}} = \frac{z}{{20}} = \frac{{2x}}{{18}} = \frac{{3y}}{{36}} = \frac{z}{{20}} = \frac{{2x - 3y + z}}{{18 - 36 + 20}} = \frac{6}{2} = 3\]
Do đó: \[\frac{x}{9} = 3 \Rightarrow x = 27\]
\[\frac{y}{{12}} = 3 \Rightarrow y = 36\]
\[\frac{z}{{20}} = 3 \Rightarrow z = 60\]
Kết luận : \[x = 27,y = 36,z = 60\].
+ Cách 3. (phương pháp thế : ta tính x, y theo z)
Từ giả thiết : \[\frac{y}{3} = \frac{z}{5} \Rightarrow y = \frac{{3z}}{5};\frac{x}{3} = \frac{y}{4} \Rightarrow x = \frac{{3y}}{4} = \frac{{3.\frac{{3z}}{5}}}{4} = \frac{{9z}}{{20}}\]
Mà \[2x - 3y + z = 6 \Rightarrow 2.\frac{{9z}}{{20}} - 3.\frac{{3z}}{5} + z = 6 \Rightarrow \frac{z}{{10}} = 60 \Rightarrow z = 60\]
Suy ra : \[y = \frac{{3.60}}{5} = 36,x = \frac{{9.60}}{{20}} = 27\]
Kết luận : \[x = 27,y = 36,z = 60\]
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 200k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho a, b, c, d khác 0 và không đối nhau từng đôi một, thỏa mãn dãy tỷ số bằng nhau :
\[\frac{{2021a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2021b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2021c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2021d}}{d}\]
Tính \[M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\]
Với a, b, c, x, y, z khác 0 , biết \[\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\]
Chứng minh rằng : \[\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]
Tìm các số x, y, z biết rằng:
\[x:y:z = 3:4:5\] và \[5{z^2} - 3{x^2} - 2{y^2} = 594\]
Cho dãy tỉ số bằng nhau : \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = ... = \frac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \frac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}\]
Tính giá trị biểu thức \[B = \frac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + ... + {a_{2020}}^2}}\]
Cho \[a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\] và \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\].
Chứng minh rằng:\[{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]
Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn \[{b^2} = ac;{c^2} = bd\]. Chứng minh rằng:
\[\frac{{{a^3} + 8{b^3} + 27{c^3}}}{{{b^3} + 8{c^3} + 27{d^3}}} = \frac{a}{d}\].
Cho a, b, c, d khác 0 ,thỏa mãn tỉ lệ thức \[\frac{{21a + 10b}}{{a - 11b}} = \frac{{21c + 10d}}{{c - 11d}}\]
Chứng minh rằng \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]
Cho a, b, c là ba số dương, thỏa mãn điều kiện : \[\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\]
Hãy tính giá trị của biểu thức \[B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\].
