Tìm các số x, y, z biết rằng:
Giải bởi Vietjack
\[3\left( {x - 1} \right) = 2\left( {y - 2} \right) \Rightarrow 6\left( {x - 1} \right) = 4\left( {y - 2} \right)\] suy ra \[6\left( {x - 1} \right) = 4\left( {y - 2} \right) = 3\left( {z - 3} \right)\]
\[ \Rightarrow \frac{{6\left( {x - 1} \right)}}{{12}} = \frac{{4\left( {y - 2} \right)}}{{12}} = \frac{{3\left( {z - 3} \right)}}{{12}} \Rightarrow \frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{2} = \frac{{z - 3}}{4}\]
Đặt \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y - 2}}{3} = \frac{{z - 3}}{4} = k \Rightarrow x = 2k + 1;y = 3k + 2;z = 4k + 3\]
Mà \[2x + 3y - z = 50 \Rightarrow 2\left( {2k + 1} \right) + 3\left( {3k + 2} \right) - \left( {4k + 3} \right) = 50\]
\[ \Leftrightarrow 4k + 2 + 9k + 6 - 4k - 3 = 50 \Leftrightarrow 9k = 45 \Leftrightarrow k = 5\]
Vậy \[x = 2.5 + 1 = 11;y = 3.5 + 2 = 17;z = 4.5 + 3 = 23\]
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho a, b, c, d khác 0 và không đối nhau từng đôi một, thỏa mãn dãy tỷ số bằng nhau :
\[\frac{{2021a + b + c + d}}{a} = \frac{{a + 2021b + c + d}}{b} = \frac{{a + b + 2021c + d}}{c} = \frac{{a + b + c + 2021d}}{d}\]
Tính \[M = \frac{{a + b}}{{c + d}} + \frac{{b + c}}{{d + a}} + \frac{{c + d}}{{a + b}} + \frac{{d + a}}{{b + c}}\]
Cho a, b, c, d khác 0 ,thỏa mãn tỉ lệ thức \[\frac{{21a + 10b}}{{a - 11b}} = \frac{{21c + 10d}}{{c - 11d}}\]
Chứng minh rằng \[\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\]
Với a, b, c, x, y, z khác 0 , biết \[\frac{{bz - cy}}{a} = \frac{{cx - az}}{b} = \frac{{ay - bx}}{c}\]
Chứng minh rằng : \[\frac{a}{x} = \frac{b}{y} = \frac{c}{z}\]
Cho dãy tỉ số bằng nhau : \[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} = \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} = ... = \frac{{{a_{2019}}}}{{{a_{2020}}}} = \frac{{{a_{2020}}}}{{{a_1}}}\]
Tính giá trị biểu thức \[B = \frac{{{{\left( {{a_1} + {a_2} + ... + {a_{2020}}} \right)}^2}}}{{{a_1}^2 + {a_2}^2 + {a_3}^2 + ... + {a_{2020}}^2}}\]
Tìm các số x, y, z biết rằng:
\[x:y:z = 3:4:5\] và \[5{z^2} - 3{x^2} - 2{y^2} = 594\]
Cho a, b, c, d khác 0, thỏa mãn \[{b^2} = ac;{c^2} = bd\]. Chứng minh rằng:
\[\frac{{{a^3} + 8{b^3} + 27{c^3}}}{{{b^3} + 8{c^3} + 27{d^3}}} = \frac{a}{d}\].
Cho \[a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\] và \[\frac{x}{a} = \frac{y}{b} = \frac{z}{c}\].
Chứng minh rằng:\[{\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\]
Cho a, b, c là ba số dương, thỏa mãn điều kiện : \[\frac{{a + b - c}}{c} = \frac{{b + c - a}}{a} = \frac{{c + a - b}}{b}\]
Hãy tính giá trị của biểu thức \[B = \left( {1 + \frac{b}{a}} \right)\left( {1 + \frac{a}{c}} \right)\left( {1 + \frac{c}{b}} \right)\].
