Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng $AM=\frac{1}{2}BC$.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đoạn thẳng $AM\perp AB$; AM=AB sao cho M và C khác phía đối với đường thẳng AB. Vẽ đoạn thẳng $AN\perp AC$ và AN=AC sao cho N và B khác phía đối với đường thẳng AC. Gọi I, K lần lượt là trung điểm BN và CM. Chứng minh rằng:

a, $\Delta MAC=\Delta BAN$

Cho tam giác ABC. Từ B kẻ $BD\perp AC$; $CE\perp AB$. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Biết rằng $HD=HE$.

Cho $\Delta ABC$. Gọi D; E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia ED lấy điểm F sao cho EF=ED. Chứng minh:

a, $BD=CF$, $AB\text{ // }CF$

Cho $∆ABC$ có $\widehat{A}<90°$. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C kẻ tia Ax vuông góc với AB, trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD= AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B kẻ Ay vuông góc với AC. Trên tia Ay lấy điểm E sao cho $AE=AC$. Trên tia đối tia MA lấy MN= MA. Chứng minh rằng:

a, $BN=AE$

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=60°$. Các tia phân giác góc B, góc C cắt nhau tại O và cắt AC; AB theo thứ tự D; E. Chứng minh rằng: OD=OE.

Cho $\Delta ABC$ có $AB=AC$. Lấy M thuộc cạnh AB; lấy N thuộc tia đối của tia CA sao cho CM=BM. Gọi I là một điểm sao cho $IB=IC$; IM=IN. Chứng minh rằng: $IC\perp AN$.

Để đo khoảng cách AB mà không đo trực tiếp, người ta đã thực hiện như sau:

- Chọn vị trí điểm O.

- Lấy điểm C trên tia đối tia OA sao cho $OC=OA$.

- Lấy điểm D trên tia đối tia OB sao cho $OD=OB$.

- Đo độ dài đoạn thẳng CD, đó chính là khoảng cách AB. Hãy giải thích tại sao?

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}+\widehat{C}=60°$, tia phân giác của $\widehat{BAC}$ cắt BC tại D. Trên AD lấy điểm O, trên tia đối của tia AC lấy điểm M sao cho $\widehat{ABM}=\widehat{ABO}$. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho $\widehat{ACN}=\widehat{ACO}$. Chứng minh rằng $AM=AN$.

Cho $\Delta ABC=\Delta MNP$.

a) Viết kí hiệu về sự bằng nhau của hai tam giác đó với ba cách khác.

c) Chứng minh AH là tia phân giác của $\widehat{BAC}$.

Cho $\Delta ABC=\Delta RST$, biết $\frac{BC}{5}=\frac{AB}{3}$ và $ST-RS=8\text{cm}$; $AC=18\text{cm}$. Tính mỗi cạnh của mỗi tam giác.

Cho hình vẽ bên. Chứng minh rằng OB là tia phân giác của $\widehat{AOC}$.