1) Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 3y - 2} \right)\left( {x - 5y - 3} \right) = 0\\x - 3y = 1\end{array} \right.\)

2) Giải phương trình: \(3\sqrt {x - 2}  - \sqrt {{x^2} - 4}  = 0\).

3) Cho phương trình \(\left( {2m - 1} \right){x^2} - 2mx + 1 = 0\). Tìm m để phương trình trên có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\)?

1) Hệ Phương trình tương đương với: \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}2x + 3y - 2 = 0\\x - 5y - 3 = 0\end{array} \right.\\x - 3y = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 3y - 2 = 0\\x - 3y = 1\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}x - 5y - 3 = 0\\x - 3y = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\left( {1 + 3y} \right) + 3y - 2 = 0\\x = 1 + 3y\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}\left( {1 + 3y} \right) - 5y - 3 = 0\\x = 1 + 3y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9y = 0\\x = 1 + 3y\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l} - 2y - 2 = 0\\x = 1 + 3y\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right. \vee \left\{ \begin{array}{l}x =  - 2\\y =  - 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm là: \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;0} \right),\,\,\left( { - 2; - 1} \right)\)

2) Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\{x^2} - 4 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\\left[ \begin{array}{l}x \le  - 1\\x \ge 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 2\)

Phương trình tương đương \[3\sqrt {x - 2}  - \sqrt {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}  = 0\]

\( \Leftrightarrow \sqrt {x - 2} \left( {3 - \sqrt {x + 2} } \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sqrt {x - 2}  = 0\\3 - \sqrt {x + 2}  = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x + 2 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 7\end{array} \right.\) (thõa mãn điều kiện)

3) + Xét \(2m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\)phương trình trở thành: \( - x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1\), không thuộc khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\).

+ Xét \(2m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \frac{1}{2}\), khi đó ta có

\(\Delta ' = {m^2} - \left( {2m - 1} \right).1 = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall m\); nên phương trình có nghiệm với mọi m.

Suy ra \(\sqrt {\Delta '}  = m - 1\).

Phương trình có nghiệm là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{m + \left( {m - 1} \right)}}{{2m - 1}} = 1 \notin \left( { - 1;0} \right)\\x = \frac{{m - \left( {m - 1} \right)}}{{2m - 1}} = \frac{1}{{2m - 1}}\end{array} \right.\)

Theo bài ra, ta có: \( - 1 < \frac{1}{{2m - 1}} < 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < \frac{1}{{2m - 1}}\\\frac{1}{{2m - 1}} < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2m}}{{2m - 1}} > 0\\2m - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0\)

Vậy phương trình có nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - 1;0} \right)\) khi và chỉ khi \(m < 0\).