Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh BCEF và CDHE là các tứ giác nội tiếp

Một vật thể đặc bằng kim loại dạng hình trụ có bán kính đường tròn đáy và chiều cao đều bằng 6cm. Người ta khoan xuyên qua hai mặt đáy của vật thể đó theo phương vuông góc với mặt đất, phần bị khoan là 1 lỗ hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 2cm (như hình vẽ). Tính thể tích phần đất còn lại của vật thể đó

c) Giao điểm của AD với đường tròn (O) là I(I  khác A), IE cắt đường tròn (O) tại K (K khác I). Gọi M  là trung điểm của đoạn thẳng EF. Chứng minh rằng ba điểm B, M ,K thẳng hàng.

b) Chứng minh EB là tia phân giác của $\angle FED$ và tam giác BFE đồng dạng với tam giác DHE

1)    Bài toán có nội dung thực tế :

Lúc 9 giờ sáng, một xe ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 55km/h. Sau khi xe ô tô này đi được 20 phút thì cũng trên quãng đường đó, một xe ô tô khác bắt đầu đi từ B về A với vận tốc không đổi trên cả quãng đường là 45 km/ h. Hỏi hai xe ô tô đó gặp nhau lúc mấy giờ? Biết quãng đường AB dài 135km.

Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện $x^2\ge y^2+z^2.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{1}{x^2}\left(y^2+z^2\right)+x^2\left(\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}\right)+2016$

b) Hỏi sau bao nhiêu ngày bạn Nam có vừa đủ tiền để mua được quyển sách tham khảo Toán ?

b) Xác định các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt $x_1;x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1^2+2\left(m+1\right)x_2=12m+2$

a) Tìm các giá trị của sao cho $A\le B$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x+\frac{1}{\sqrt{y}}=3\\ x-\frac{1}{\sqrt{y}}=0\end{array}\right.$