Cho tam giác ABC vuông tại A, có $AC=20cm.$ Đường tròn đường kính AB cắt BC tại M(M không trùng với B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tai I. Độ dài đoạn AI bằng:

Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn. Nhà trường đã dùng $\frac{1}{2}$số sách Toán và $\frac{2}{3}$ số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn. Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển ?

b, Rút gọn biểu thức $A=\left[\frac{2\left(x-2\sqrt{x}+1\right)}{x-4}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\right]:\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}$ với $x>0;x\ne 4$

b, Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm  $x_1,x_2$thỏa mãn:

$\left(x_1^2-m{x}_1+m\right)\left(x_2^2-m{x}_2+m\right)=2$

    b, Cho độ dài đoạn thẳng AC là 4cm và $\widehat{ABD}={60}^0.$Tính diện tích tam giác ACD.

Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện $x^2+y^2=1.$Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left(3-x\right)\left(3-y\right)$

Cho đường tròn  $\left(O;R\right)$ và dây cung AB thỏa mãn $\widehat{AOB}={90}^0.$Độ dài cung nhỏ $\stackrel{⏜}{AB}$ bằng:

Tam giác ABC cân tại B có $\widehat{ABC}={120}^0,AB=12cm$và nội tiếp đường tròn (O). Bán kính của đường tròn (O) bằng:

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AC ($BA<BC)$.

Trên đoạn thẳng OC lấy điểm I bất kỳ $\left(I\ne C\right)$. Đường thẳng BI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là D. Kẻ $CH\perp BD\left(H\in BD\right),$DK vuông góc với AC ($K\in AC)$

a,Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

c, Đường thẳng đi qua K song song với  BC cắt đường thẳng  BD tại E. Chứng minh rằng khi I thay đổi trên đoạn thẳng  $OC\left(I\ne C\right)$thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Tổng hai nghiệm của phương trình : $x^2-4x+3=0$ bằng:

Căn bậc hai số học của 144 là:

Giá trị của tham số m  để đường thẳng $d:y=mx+1$ song song với đường thẳng $y=2x-3$là:

Cho biết x=1  là một nghiệm của phương trình $x^2+bx+c=0.$Khi đó ta có:

Biết rằng đường thẳng  $y=2x+3$ cắt parabol $y=x^2$ tại hai điểm. Tọa độ của các giao điểm là: