Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Chứng minh MB = MC.
Giải bởi Vietjack
Trong tam giác vuông ABC, ta có \(\widehat B = 60^\circ \)nên \(\widehat C = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \).
Vì BE là tia phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên \(\widehat {ABE} = \widehat {CBE} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \).
Vậy tam giác BEC có \(\widehat C = \widehat {CBE} = 30^\circ \) nên tam giác BEC cân tại E.
Tam giác BEC cân tại E và có EM là đường cao nên cũng là trung tuyến , suy ra MB = MC.
Gói VIP thi online tại VietJack (chỉ 400k/1 năm học), luyện tập gần 1 triệu câu hỏi có đáp án chi tiết
Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại G. Biết góc GBC lớn hơn góc GCB. Hãy so sánh BM và CN.
Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Kết luận nào sau đây là đúng?
A. I không cách đều ba cạnh của tam giác;
B. I cách đều ba đỉnh của tam giác;
C. I là trọng tâm của tam giác;
D. I cách đều ba cạnh của tam giác.
Gọi BE và CF là hai đường phân giác của tam giác ABC cân tại A. Chứng minh BE = CF.
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF. Hãy điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng.
Nếu AD, BE cắt nhau tại I thì CF ....................... I.
Chứng minh rằng:
Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên là hai đoạn thẳng bằng nhau.
Cho tam giác ABC với hai đường trung tuyến BN, CP và trọng tâm G. Hãy tìm số thích hợp đặt vào dấu “?” để được các đẳng thức:
BG = ? BN, CG = ? CP; BG = ? GN, CG = ? GP.
Cho tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE, CF. Hãy điền vào chỗ trống để được khẳng định đúng.
Nếu I là điểm chung của ba đường phân giác thì I ......................................................
Trong tam giác ABC, các đường trung tuyến AM, BN, CP đồng quy tại điểm G. Khi đó ta có:
A. \(\frac{{GA}}{{MA}} = \frac{1}{2}\);
B. \(\frac{{GB}}{{NG}} = \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{{GC}}{{PC}} = \frac{2}{3}\);
D. \(\frac{{MA}}{{GA}} = \frac{2}{3}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Chứng minh ∆ABE = ∆MBE.
Chứng minh rằng:
Ngược lại, nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Với giả thiết như ở Câu 1, phương án nào sau đây là sai?
A. GA = 2GM;
B. \(\frac{{NG}}{{GB}} = \frac{1}{2}\);
C. \(\frac{{PG}}{{PC}} = \frac{1}{3}\);
D. \(\frac{{MA}}{{GA}} = \frac{2}{3}\).
Cho tam giác ABC vuông tại A có góc B bằng 60°. Tia phân giác của góc ABC cắt AC ở E. Kẻ EM vuông góc với BC (M ∈ BC).
Gọi I là giao điểm của BA và ME. Chứng minh IE > EM.
